1 . 正四面体ABCD棱长为6，，且，以A为球心且半径为1的球面上有两点M，N，，则的最小值为（     ）

A．48

B．50

C．52

D．54

2 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点为四边形（含边界）内一动点，且，则（     ）

A．平面

B．点的轨迹长度为

C．存在点，使得面

D．点到平面距离的最大值为

3 . 已知函数，则（       ）

A．当时，方程无解

B．当时，存在实数使得函数有两个零点

C．若恒成立，则

D．若方程有个不等的实数解，则

4 . 已知双曲线的左、右焦点分别是，过点的直线与交于两点，且，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使面面_，若，则双曲线的离心率为__________．

5 . 在平面直角坐标系中，抛物线：．，为上两点，且，分别在第一、四象限．

                

(1)直线与正半轴交于，与负半轴交于，若，求横坐标的取值范围；
(2)直线与正半轴交于，与负半轴交于，记的重心为，直线，的斜率分别为，，且．
若，证明：为定值．
(3)若过，作抛物线的切线，，交点在直线上，求面积的最小值.

6 . 在中内角的对边分别为，设的面积为，若，则下列命题中错误的是（       ）

A．若，且，则有两解

B．若，且为锐角三角形，则的取值范围为

C．若，且，则的外接圆半径为

D．若，则的最大值为

7 . 在凸四边形中，．
(1)若，，，四点共圆，，，．
①求四边形的面积；
②求的值；
(2)若，，，求的值．

8 . 锐角的角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则的取值范围为______．

9 . 已知双曲线的离心率为，实轴长为．两条不同直线与双曲线分别交于A，B两点和C，D两点，两条直线的斜率分别为．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线l₁过右焦点，求线段AB长度的最小值；
(3)若两条不同直线都过点且演足分别为线段AB，CD的中点，求证直线MN过定点，并求出该定点坐标．

10 . 如图，在正四棱柱中，，分别为棱的中点，为棱上的动点．

          

(1)求正四棱柱过点的截面的面积；
(2)是否存在点，使得二面角的大小为?若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．