1 . 已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形，且.设E为空间内任一点，且A，B，C，D，E五点在同一个球面上，则（       ）

A．四面体的表面积为

B．四面体的体积为

C．当时，点E的轨迹长度为

D．当三棱锥的体积为时，点的轨迹长度为

2 . 定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
(1)设，求证：；
(2)求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；
(3)已知点满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值．当点M运动时，求的取值范围．

3 . 棱长为2的正方体中，点，，分别是棱，，的中点，则下列说法正确的有（       ）

A．平面

B．与平面所成的角为

C．平面截正方体的截面形状是五边形

D．点在平面内运动，且平面，则的最小值为

4 . 若，，且，则的最小值为_________.

5 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，恒成立，求的取值范围．

6 . 在数列的相邻两项之间插入此两项的和形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．将数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；…；第次得到数列，记，数列的前项和为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 在正四棱锥中，，，点满足，其中，，则下列结论正确的有（       ）

A．的最小值是

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，与所成角可能为

D．当时，与平面所成角正弦值的最大值为

8 . 对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P．
(1)设，请写出向量集Y并判断X是否具有性质P（不需要证明）．
(2)若，且集合具有性质P，求x的值；
(3)若X具有性质P，且，q为常数且，求证：．

9 . 已知函数，，其中a为实数.
(1)求的最小值；
(2)若任意，都有，求a的取值范围．

10 . 已知平面直角坐标系中，点，点（其中为常数，且），点为坐标原点.

(1)设点为线段近的三等分点，，求的值；
(2)如图所示，设点是线段的等分点，其中，
①当时，求的值（用含的式子表示）；
②当时.求的最小值.
（说明：可能用到的计算公式：）.