1 . 已知等比数列的前n项和为，记，若数列也为等比数列，则（       ）

A．12

B．32

C．

D．

2 . 设函数．
（1）设，求的单调区间；
（2）若函数存在两个极值点，求实数a的取值范围．

3 . 若是函数的极值点，数列满足，，设，记表示不超过的最大整数．设，若不等式，对恒成立，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆：的焦距与椭圆的焦距相等，且经过抛物线的顶点．
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于，两点，且，关于直线：对称，为的对称中心，且的面积为，求的值．

6 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）对任意，求证：.

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在两个不同的零点，，证明：.

8 . 已知函数．
（1）求的单调性；
（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围．

9 . 抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线交抛物线于两点，为原点，的面积为2.
（1）求拋物线的方程.
（2）为直线上一个动点，过点作拋物线的切线，切点分别为，过点作的垂线，垂足为，是否存在实数，使点在直线上移动时，垂足恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出的值，并求定点的坐标.

10 . 若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．