名校
解题方法
1 . 设
，函数
.
(1)证明：当
时，
恒成立
(2)若函数
无零点，求实数a的取值范围
(3)若函数有两个相异零点
，求证：
，函数.(1)证明：当
时，恒成立(2)若函数
无零点，求实数a的取值范围(3)若函数
有两个相异零点，求证：
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2022-03-16更新
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1112次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
中，
，其前
项的和为
，且满足
(
).
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）证明：当时，
.
中，，其前项的和为，且满足().（1）求证：数列
是等差数列；（2）证明：当
时，.
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2020-10-03更新
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826次组卷
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13卷引用：【全国百强校】宁夏回族自治区银川一中2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题
【全国百强校】宁夏回族自治区银川一中2018届高三第三次模拟考试数学（理）试题2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷2015届湖北省襄阳市五中高三5月模拟考试一文科数学试卷2016届陕西省西安市一中高三下学期第一次模拟文科数学试卷河南省六市2018届高三第一次联考（一模）数学（理）试题【全国百强校】四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试数学（理科）试题2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期末考试理科数学试卷2016-2017学年辽宁庄河高中高二10月考文数试卷2018年高考数学（文科）二轮复习 精练：大题－每日一题规范练－第二周（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题32 数列大题解题模板-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十单元 等差数列 B卷湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
，
分别是椭圆
的左、右焦点，左顶点为A，则上顶点为
，且
的方程为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若
是直线
上一点，过点的两条不同直线分别交于点
，
和点
，
，且
，求证：直线
的斜率与直线
的斜率之和为定值.
，分别是椭圆的左、右焦点，左顶点为A，则上顶点为，且的方程为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
是直线上一点，过点的两条不同直线分别交于点，和点，，且，求证：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.
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4 . 已知椭圆
的离心率
，且点
在椭圆E上，直线
与椭圆E交于不同的两点A，B．
(2)设直线OA，OB的斜率分别为
，证明：
；
(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P，Q，证明：
．
的离心率，且点在椭圆E上，直线与椭圆E交于不同的两点A，B．
(2)设直线OA，OB的斜率分别为
，证明：；(3)设直线l与两坐标轴的交点分别为P，Q，证明：
．
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名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，．
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名校
6 . 已知
.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)设
，求
的单调区间；
(3)求证：当
时，
.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)设
，求的单调区间；(3)求证：当
时，.
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2024-03-07更新
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708次组卷
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3卷引用：宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考试卷（二）理科数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，动点
在圆
上，动点
在直线
上，过点作垂直于的直线与线段
的垂直平分线交于点，且
，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线
与曲线交于
两点，
与曲线交于
两点，其中
，且
同向，直线
交于点
.
（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；
（ii）当
的面积等于
时，试把表示成
的函数.
中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若直线
与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.（i）证明：点
在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；（ii）当
的面积等于时，试把表示成的函数.
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2024-04-19更新
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522次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第四次模拟考试理科数学试题
解题方法
8 . 设函数
．
(1)已知曲线
在点
处的切线与曲线
也相切，求的值；
(2)当
时，证明：
．
．(1)已知曲线
在点处的切线与曲线也相切，求的值；(2)当
时，证明：．
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9 . 设抛物线
，直线
是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，
是不在直线l上的一点，直线
，
分别与准线交于P，Q两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：
(3)记
，
的面积分别为
，
，若
，求直线l的方程．
，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线，分别与准线交于P，Q两点．(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：(3)记
，的面积分别为，，若，求直线l的方程．
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2024-04-19更新
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710次组卷
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3卷引用：宁夏银川市唐徕中学2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的离心率为
，虚轴长为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：
的面积为定值．
的离心率为，虚轴长为．(1)求双曲线C的方程；
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且分别与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，O为坐标原点，证明：
的面积为定值．
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2024-06-14更新
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481次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试卷
（已下线）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试卷（已下线）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟数学（文）试卷宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试卷贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
