1 . 已知椭圆过点，且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线交椭圆于，两点，试问：是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为

A．	B．
C．	D．

3 . 已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为.

(1)若数列的前项和，求，的值；
(2)若，，且.
（i）求的值；
（ii）对于数列和，满足关系式，为常数，且，求的最大值.

4 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意的，恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数，．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）若函数，当时，的最大值为，求证：.

6 . 已知函数

（1）若，则的零点是_______.

（2）若无零点，则实数的取值范围是_______.

7 . 已知函数，，其中．
(I)当时，求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)证明：在区间上恰有2个零点．

8 . 已知数列的前项和满足，数列满足．
Ⅰ求数列和数列的通项公式；
Ⅱ令，若对于一切的正整数恒成立，求实数的取值范围；
Ⅲ数列中是否存在，且 使，，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知点在椭圆上，椭圆离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点、，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围；
（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：.