1 . 已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则ω的值为______.

2 . 规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n，m是正整数，且）的一种推广．
(1)求的值．
(2)组合数的两个性质：①；②是否都能推广到（，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由；
(3)已知组合数是正整数，证明：当，m是正整数时，．

3 . 在△中，已知，其中.若为定值，则实数_________.

4 . 已知正方体的棱长为，M，N为体对角线的三等分点，动点P在三角形内，且三角形的面积，则点P的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 我们把等轴双曲线的一部分与半圆合成的曲线称作“异型”曲线，其中是焦距为的等轴双曲线的一部分，如图所示．

（1）求“异型”曲线的方程；
（2）若直线与“异型”曲线有两个公共点，求的取值范围；
（3）若，为“异型”曲线上的点，求的最小值．

6 . 在平面直角坐标系中，，，设直线、的斜率分别为、且 ，
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过作直线交轨迹于、两点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点．

（1）在轴上任取一点，直线与．相交于点，求的最小值；
（2）动点在椭圆上，“到直线距离”等于“到直线距离”的3倍，求点的坐标．

8 . 如图，正四棱锥的底面边长和高均为2，M是侧棱PC的中点，若过AM作该正四棱锥的截面，分别交棱PB､PD于点E､F(可与端点重合)，则四棱锥的体积的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知无穷数列的首项为，其前项和为，且（），其中为常数且．
（1）设，求数列的通项公式，并求的值；
（2）设，，是否存在正整数使得数列中的项成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．
（3）求证：数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且，使得．

10 . 若函数定义域的为，对任意的，恒有，则称为“形函数”.
（1）当时，判断是否为“形函数”.并说明理由:
（2）当时，证明:是“形函数”
（3）当时，若为“形函数”，求实数的取值范围.