1 . 如图所示，在中，，，与相交于点，设，.

(1)试用向量表示；
(2)过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值.

2 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若，证明：

3 . 已知函数.
（1）若，讨论函数的单调性；
（2）当且时，证明：函数有且仅有一个零点.

5 . 定义在区间内的函数满足，且当时，恒成立，其中为的导函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 抛物线的焦点为F，过F且斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点，点D为抛物线C上的动点，且点D在l的右下方，则面积的最大值为______

7 . 已知点为椭圆C：上一点，且直线过椭圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）不经过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记直线的斜率分别为，若，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由．

8 . 已知函数．
（1）讨论函数的极值；
（2）设，若有三个零点，求实数的取值范围．

9 . 已知曲线，点为曲线上任意一点，若点，，则面积的最大值为______．

10 . 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，，分别是椭圆的上、下顶点，若四边形的面积为，的面积为1．
（1）求椭圆的方程：
（2）设平行于的动直线与四边形的对边，分别交于点，，与椭圆交于点，（在直线上从上到下顺次分别为，，，），求证：．