1 . 已知是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（2）若对任意的恒成立，求实数的最大值．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆短轴的一个四等分点，是椭圆短轴的一个端点，且的周长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点的动直线交椭圆于两点，是轴上不同于点的一点，不论直线的斜率如何变化，总有直线关于轴对称，求点的坐标．

3 . 已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．直线必过边的中点

C．

D．若，且，则

4 . 已知向量，，函数.
（1）求的最小正周期及图象的对称轴方程；
（2）若先将的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和.

5 . 过椭圆右焦点F且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，M为弦AB的中点，直线OM与椭圆相交，其中一个交点为C点，若（λ＞0），则实数λ的值为（　　　　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF₁并延长交椭圆于另一点Q，且PF₁＝3F₁Q，若PF₂垂直于x轴，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围.

8 . 已知椭圆，与双曲线具有相同焦点F₁、F₂，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂，若∠F₁PF₂＝，则的最小值是

A．

B．2＋

C．

D．

9 . 的内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值是

A．

B．

C．

D．4

10 . 如图，在等腰直角中，，C为靠近点A的线段AB的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线l上任意一点，则的值是　　

A．

B．

C．

D．2