1 . 若，则的取值范围是______．

2 . 已知圆和定点，动点在圆上．
(1)过点作圆的切线，求切线方程；
(2)若满足，求证：直线过定点．

3 . 已知函数．
(1)若过点仅能作曲线的一条切线，求的取值范围；
(2)若任意，都有，求的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)若单调递增，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，其中，求证：．

5 . 已知函数，其中．给出以下命题：
①若在上有且仅有1个极值点，则；
②若在上没有零点，则或；
③若在区间上单调递增，则或．
其中所有真命题的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

6 . 已知点P在以，为左、右焦点的椭圆上，椭圆内存在一点Q在的延长线上，且满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

8 . 已知拋物线的焦点为，过点且斜率为的直线交于两点.当时，.
(1)求的方程；
(2)若关于轴的对称点为，当变化时，求证：直线过定点，并求该定点坐标.

9 . 过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为___________.

10 . 设函数，其中.
(1)求的单调区间；
(2)当时，证明：.