1 . 在中，已知点边上的中线长与边上的中线长之和为，记的重心G的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程；
(2)若圆，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与曲线的另一个交点分别是点，求面积的最大值．

2 . 已知曲线 ​上的任意一点到点​的距离和它到直线​的距离的比是常数​，过点​作不与​轴重合的直线与曲线​相交于​两点，过点​作​垂直于直线​，交直线​于点​，直线​与​轴相交于点​.
(1)求曲线 ​的方程;
(2)求 ​面积的最大值.

3 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围．

4 . 若函数有两个极值点，则的取值范围为_____________

5 . 若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（       ）
①的一个周期为2                           ②
③的一条对称轴为                    ④

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知函数．
(1)当时，求过点且和曲线相切的直线方程；
(2)若对任意实数，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)若，求的极值.
(2)若方程在区间上有解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，设曲线在点处的切线方程为.
(1)证明：对定义域内任意，都有；
(2)当时，关于的方程有两个不等的实数根，证明：.

9 . 已知直线与抛物线交于两点，当过抛物线焦点且垂直于轴时，.又是圆上一点，若、都是的切线.
(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)求的面积的最大值.

10 . 已知函数的图象关于原点对称.
(1)求的值，并判断的单调性（无需证明）；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数在有零点，求实数的取值范围.