1 . 在棱长为1的正方体中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有__________.

①存在点，使得平面平面；
②分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；
③对任意的点，都有；
④对任意的点的面积都不等于.

2 . 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段的长.

3 . 已知．
(1)试判断函数的单调性；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

4 . 已知直线与相交于点，直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的工线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点，，，，…，记点的横坐标构成数列，给出下列四个结论：
①点；             ②数列单调递减；
③；       ④数列的前项和满足：.
其中所有正确结论的序号是__________.

5 . 已知函数在上单调，且，则的取值不可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知集合，集合，且满足，，与恰有一个成立.对于定义，以及，其中.
例如.
(1)若，，求的值及的最大值；
(2)从中任意删去两个数，记剩下的数的和为，求的最小值（用表示）；
(3)对于满足的每一个集合，集合中是否都存在三个不同的元素，，，使得恒成立？请说明理由.

7 . 已知，若实数，则在区间上的最大值的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线的方程；
(2)若函数在处取得极大值，求a的取值范围；
(3)若函数存在最小值，直接写出a的取值范围．

10 . 已知椭圆W：的焦距为4，短轴长为2，O为坐标原点．
(1)求椭圆W的方程；
(2)设A，B，C是椭圆W上的三个点，判断四边形OABC能否为矩形？并说明理由．