名校
1 . 数列
与
均为递增正整数数列.若对于B中任意一项
，
中存在唯一的一对
，满足
，则称B可以由A生成，记为
.
(1)若
，
，
，
，
，直接写出
，
，
，
中可以由A生成的数列；
(2)若
，
，求所有满足条件的数列A；
(3)证明：对于任意数列B，一定存在数列A，满足.
与均为递增正整数数列.若对于B中任意一项，中存在唯一的一对，满足，则称B可以由A生成，记为.(1)若
，，，，，直接写出，，，中可以由A生成的数列；(2)若
，，求所有满足条件的数列A；(3)证明：对于任意数列B，一定存在数列A，满足
.
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2 . 在
中，
.
(1)求
；
(2)再从条件①，条件②，条件③，条件④这四个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，若D是
边上的中点，求
的面积.
条件①：
，
；
条件②：
，；
条件③：
，
；
条件④：
，
.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
中，.(1)求
；(2)再从条件①，条件②，条件③，条件④这四个条件中选择一个作为已知，使
存在且唯一确定，若D是边上的中点，求的面积.条件①：
，；条件②：
，；条件③：
，；条件④：
，.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
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2023-10-17更新
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594次组卷
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3卷引用：北京市北京大学附属中学预科部2024届高三上学期10月阶段练习数学试题
名校
3 . 已知
为定义在
上的非常数函数，且
，
设
，
，若
，给出下列四个结论：
①
；②
；③
；④
有最小值.
其中所有正确结论的序号为______________ .
为定义在上的非常数函数，且，设
，，若，给出下列四个结论：①
；②；③；④有最小值.其中所有正确结论的序号为
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名校
4 . 已知
，其中
，
，
，的部分图像如图所示：
(1)求的解析式；
(2)当
时，求
的解集；
(3)若
写出函数
在
上的零点个数.
，其中，，，的部分图像如图所示： (1)求
的解析式；(2)当
时，求的解集；(3)若
写出函数在上的零点个数.
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5 . 已知函数
，且曲线
在
处与x轴相切，
(1)求a的值；
(2)令
，求
在
上的单调性；
(3)求
的极值点个数.
，且曲线在处与x轴相切，(1)求a的值；
(2)令
，求在上的单调性；(3)求
的极值点个数.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若
对于
恒成立，求的最大值.
，其中.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
对于恒成立，求的最大值.
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2023-10-17更新
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373次组卷
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3卷引用：北京市通州区潞河中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)若，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数在
时取得极值，求实数a的值；
(3)当
时，求零点的个数.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在时取得极值，求实数a的值；(3)当
时，求零点的个数.
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2023-10-17更新
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277次组卷
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2卷引用：北京市通州区潞河中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆 
的一个焦点为
，椭圆与y轴的一个交点的坐标为
．
(1)求椭圆方程；
(2)过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点(点A在点B左侧)，点A关于
轴的对称点为
，求
面积的最大值．
的一个焦点为，椭圆与y轴的一个交点的坐标为．(1)求椭圆方程；
(2)过点
且斜率为的直线与椭圆交于两点(点A在点B左侧)，点A关于轴的对称点为，求面积的最大值．
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名校
9 . 已知
，其中
是常数，则（ ）
，其中是常数，则（ ）A．存在实数，使得对任意实数 ，函数 都有零点 |
| B．存在实数，使得对任意实数，函数至少有2个零点 |
| C．对于任意实数，存在实数，使得函数恰有2个零点 |
| D．对于任意实数，存在实数，使得函数恰有3个零点 |
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名校
解题方法
10 . 已知
元正整数集合
满足：
，且对任意
，都有
(1)若
，写出所有满足条件的集合；
(2)若
恰有
个正约数，求证：
；
(3)求证：对任意的
，都有
.
元正整数集合满足：，且对任意，都有(1)若
，写出所有满足条件的集合；(2)若
恰有个正约数，求证：；(3)求证：对任意的
，都有.
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