1 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线的方程；
(2)若函数在处取得极大值，求a的取值范围；
(3)若函数存在最小值，直接写出a的取值范围．

2 . 已知椭圆W：的焦距为4，短轴长为2，O为坐标原点．
(1)求椭圆W的方程；
(2)设A，B，C是椭圆W上的三个点，判断四边形OABC能否为矩形？并说明理由．

3 . 在数字的任意一个排列：中，如果对于，，有，那么就称为一个逆序对．记排列中逆序对的个数为．如时，在排列：3，2，4，1中，逆序对有，，，，则．
(1)设排列：，写出两组具体的排列，分别满足：①，②；
(2)对于数字1，2，…，n的一切排列，求所有的算术平均值；
(3)如果把排列A：中两个数字交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列，：，求证：为奇数．

4 . 已知函数，给出下列四个结论中，所有正确结论的序号是（   ）
①是奇函数；②有无数个零点；③的最小值为；④的最大值为1

A．②④

B．②③

C．②③④

D．①②

7 . 设函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)求证：当时，；
(3)问存在几个点，使曲线在点处的切线平行于轴？（结论不要求证明）

8 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上恒成立，求的取值范围；
(3)试比较与的大小，并说明理由．

10 . 在梯形中，已知，点分别在线段和上，则的最大值为_________．