1 . 已知函数在处取得极小值.
(1)求实数的值；
(2)当时，证明：.

2 . 如图，椭圆的左、右顶点分别为，，为椭圆上的动点且在第一象限内，线段与椭圆交于点（异于点），直线与直线交于点，为坐标原点，连接，且直线与的斜率之积为．
   
(1)求椭圆的方程．
(2)设直线的斜率分别为，证明：为定值．

3 . 已知函数.
(1)当时，，求的取值范围.
(2)若函数有两个极值点，证明：.

4 . 已知椭圆的三个顶点所确定的三角形的面积为，（是的离心率）是上一点.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，设，直线与分别交于（不同于）两点，当时，记直线的倾斜角分别为，，求的最大值.

5 . 设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
(1)当时，若恒成立，求的取值范围；
(2)若在上有极值点，求证：．

7 . 已知实数满足，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 当时，函数的最小值为1，则________．

9 . 已知直线轴，垂足为x轴负半轴上的点E，点E关于原点O的对称点为F，且，直线，垂足为A，线段AF的垂直平分线与直线交于点B，记点B的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点，不过点P的直线l与曲线C交于M，N两点，以线段MN为直径的圆恒过点P，点P关于x轴的对称点为Q，若的面积是，求直线的斜率.

10 . 已知函数，满足，，则__________.