1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性．
(2)若有两个不相等的实数满足，求证：．

2 . 若关于的不等式组的整数解共有36个，则正数的取值范围是___________.

3 . 已知函数
(1)求的极值；
(2)当，时，证明：.

4 . 在直角坐标平面内，已知，，动点满足条件：直线与直线斜率之积等于，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)过直线：上任意一点作直线与，分别交于，两点，则直线是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，说明理由．

5 . 已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，若，且双曲线焦距为4．
(1)求双曲线的方程；
(2)如果为双曲线右支上的动点，在轴负半轴上是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

6 . 已知函数的定义域为R，且，，且当时，，则下列说法正确的是（       ）

A．函数为奇函数

B．当时，

C．

D．若，则恰有4个不同的零点

7 . 已知函数且．
(1)讨论的单调性．
(2)若有且仅有两个零点，求的取值范围．

8 . 已知函数，.
(1)若函数在处的切线的斜率为，求实数a的值（e是自然对数的底数）；
(2)若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围.

9 . 已知双曲线C：的左右焦点分别为，，点A在C上，点B在y轴上，，，则C的离心率为______．

10 . 若，则（       ）

A．	B．
C．	D．