1 . 已知函数，.
(1)若时，对任意的实数都成立，求实数a的取值范围；
(2)当时，求不等式的解集；
(3)若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.

2 . （1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值；
（2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件.

3 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)若，满足，且，求证：．

4 . 若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则在上单调递__________（填增或减），函数的零点个数为__________．

5 . 已知直线恒过定点A，圆上的两点，满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列的首项为1，在展开式中，若为公差为2的等差数列，展开式中的系数为______；若为公比为2的等比数列，展开式中的系数为______.（用数字作答）

7 . 已知定义在的函数满足以下条件：
（1）对任意实数恒有；
（2）当时，的值域是
（3）
则下列说法正确的是（       ）

A．值域为

B．单调递增

C．

D．的解集为

8 . 如图，正三棱柱的各棱长均为1，点和点分别为棱和棱的中点，先将底面置于平面内，再将三棱柱绕旋转一周，则（       ）
   

A．设向量旋转后的向量为，则

B．点的轨迹是以为半径的圆

C．设向量旋转后的向量为，在平面上的投影向量为，则的取值范围是

D．直线在平面内的投影与直线所成角的余弦值的取值范围是

9 . 已知无穷等差数列中的各项均大于0，且，则的范围为_____________.

10 . 人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术.在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.设，则曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）.已知点，则的最大值近似等于__________.（保留3位小数）（参考数据：.）