1 . 已知函数，为的导函数．
(1)当时，讨论函数的单调性
(2)已知，，若存在，使得成立，求证：．

2 . 若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设函数的定义域分别为，且．若对于任意，都有，则称为在上的一个延伸函数．给定函数．
(1)若是在给定上的延伸函数，且为奇函数，求的解析式；
(2)设为在上的任意一个延伸函数，且是上的单调函数．
①证明：当时，．
②判断在的单调性（直接给出结论即可）；并证明：都有．

4 . 已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是______．

5 . 已知双曲线C：的焦距为6，其中一条渐近线的斜率为，过点的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，M为线段PQ上与端点不重合的任意一点，过点M且与平行的直线分别交另一条渐近线和C于点
(1)求C的方程；
(2)求的取值范围.

6 . 在正方体中，棱长为2，平面经过点，且满足直线与平面所成角为，过点作平面的垂线，垂足为，则长度的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知点分别是椭圆的上下焦点，点为直线上一个动点．若的最大值为，则椭圆的离心率为______．

8 . 下列大小关系中，正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．在上为增函数
C．点是函数的一个对称中心	D．方程仅有5个实数解

10 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则有.设是锐角内的一点，，，分别是的三个内角，以下命题正确的有（       ）

A．若，则为的重心

B．若，则

C．若，，，则

D．若为的垂心，则