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1 . 如图某机器零件结构模型,中间最大球为正四面体的内切球,中等球与最大球和正四面体三个面均相切,最小球与中等球和正四面体三个面均相切,已知正四面体棱长为,则模型中九个球的体积和为__________ .
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2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点在椭圆上,,过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于E,F两点,H为线段EF的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,且,求直线的方程.
(3)点为直线上一点,且不在轴上,是椭圆长轴的两个端点,直线与椭圆C的另外一个交点分别为M,N,设的面积分别为,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,且,求直线的方程.
(3)点为直线上一点,且不在轴上,是椭圆长轴的两个端点,直线与椭圆C的另外一个交点分别为M,N,设的面积分别为,求的最大值.
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3 . 如图所示数阵,第行共有个数,第行的第1个数为,第2个数为,第个数为.规定:.(1)计算前4行的最后两个数,试判断每一行的最后两个数的大小关系,并证明你的结论;
(2)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得对任意正整数,恒成立?如存在,请求出的最大值;如不存在,请说明理由.
(2)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得对任意正整数,恒成立?如存在,请求出的最大值;如不存在,请说明理由.
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4 . 已知函数,若存在恒成立,则称是的一个“上界函数”,如果函数为的一个“上界函数”.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:若方程有两个解,则.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:若方程有两个解,则.
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解题方法
5 . ①在高等数学中,关于极限的计算,常会用到:i)四则运算法则:如果,,则,,若B≠0,则;ii)洛必达法则:若函数,的导函数分别为,,,,则;
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对,均有成立,则称函数为区间(0,a)上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息,回答下列问题;
(1)计算:①;
②;
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;并证明:,.
②设,k是大于1的正整数,若函数满足:对,均有成立,则称函数为区间(0,a)上的k阶无穷递降函数.结合以上两个信息,回答下列问题;
(1)计算:①;
②;
(2)试判断是否为区间上的2阶无穷递降函数;并证明:,.
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95次组卷
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4卷引用:山东省泰安市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 黎曼函数(Riemann function)在高等数学中有着广泛应用,其一种定义为:时,,若数列,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 函数的函数值表示不超过的最大整数,例如,.下列结论正确的有( )
A.函数与函数无公共点 |
B.若,则 |
C. |
D.所有满足的点组成区域的面积为 |
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8 . 如图,已知为抛物线的焦点,过的弦交曲线于点(与不重合).(1)求证:点为弦的中点;
(2)连并延长交拋物线于点,求面积的最小值.
(2)连并延长交拋物线于点,求面积的最小值.
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9 . 学校食堂每天中午都会提供两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择套餐概率为,选择套餐概率为;而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为,选择套餐的概率为;前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为,选择套餐的概率也是;如此反复,记某同学第天选择套餐的概率为,选择套餐的概率为;5个月(150天)后,记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为,则下列说法中正确 的是( )
A. | B. | C. | D. |
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524次组卷
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5卷引用:山东省烟台市牟平区第一中学2023-2024学年高二下学期6月限时练(月考)数学试题
山东省烟台市牟平区第一中学2023-2024学年高二下学期6月限时练(月考)数学试题广东省四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题(已下线)【江苏专用】高二下学期期末模拟测试B卷(已下线)【讲】 专题三 复杂背景的概率计算问题(压轴大全)河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数若,且,则下列关系式一定成立的为( )
A. | B. |
C. | D. |
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