名校
1 . 在正方体中,,为的中点,是正方形内部一点(不含边界),则下列说法正确的是( )
A.平面平面 |
B.若直线与平面所成角为,则的取值范围是 |
C.若四棱锥的外接球的球心为,则的取值范围是 |
D.以的边所在直线为旋转轴将旋转一周,则在旋转过程中,点到平面的距离的最小值是 |
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2024-06-12更新
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310次组卷
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2卷引用:江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线,圆,为圆外一点,过点作圆的两条切线,,直线与抛物线交于点,,直线与抛物线交于点,,若,则( )
A.16 | B.8 | C.4 | D.1 |
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2024-06-12更新
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191次组卷
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2卷引用:江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在中,,,.点为所在平面上一点,满足(、且).
(1)若,用,表示;
(2)若点为的外心,求、的值;
(3)若点在的角平分线上,当时,求的取值范围.
(1)若,用,表示;
(2)若点为的外心,求、的值;
(3)若点在的角平分线上,当时,求的取值范围.
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4 . 已知为虚数单位,复数满足.
(1)若,求复数的辐角主值;
(2)若,复数满足为实数.则复数在复平面上所对应的点的集合是什么图形?说明理由.
(3)已知复平面上点对应的复数分别为.记复数的辐角主值为.求的取值范围.
(1)若,求复数的辐角主值;
(2)若,复数满足为实数.则复数在复平面上所对应的点的集合是什么图形?说明理由.
(3)已知复平面上点对应的复数分别为.记复数的辐角主值为.求的取值范围.
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5 . 记的内角的对边分别为已知
(1)求角C的大小;
(2)若D是边AB的三等分点(靠近点A,设,
①用及表示;
②求实数的取值范围.
(1)求角C的大小;
(2)若D是边AB的三等分点(靠近点A,设,
①用及表示;
②求实数的取值范围.
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6 . 定义非零向量的“相伴函数”为,向量称为函数的“相伴向量”(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
(1)设,求证:;
(2)求(1)中函数的“相伴向量”模的取值范围;
(3)已知点满足:,向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点M运动时,求的取值范围.
(1)设,求证:;
(2)求(1)中函数的“相伴向量”模的取值范围;
(3)已知点满足:,向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点M运动时,求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知,均为锐角,,则取得最大值时,的值为( )
A. | B. | C.2 | D.1 |
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2024-06-11更新
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566次组卷
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3卷引用:辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
8 . 设是有序实数对构成的非空集,是实数集,如果对于集合中的任意一个有序实数对,按照某种确定的关系,在中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个二元函数,记作,其中称为二元函数的定义域.
(1)已知,若,求
(2)非零向量,若对任意的,记,都有,则称在上沿方向单调递增.已知.请问在上沿向量方向单调递增吗?为什么?
(3)设二元函数的定义域为,如果存在实数满足:
①,都有,②,使得.
那么,我们称是二元函数的最小值.求
的最大值.
(1)已知,若,求
(2)非零向量,若对任意的,记,都有,则称在上沿方向单调递增.已知.请问在上沿向量方向单调递增吗?为什么?
(3)设二元函数的定义域为,如果存在实数满足:
①,都有,②,使得.
那么,我们称是二元函数的最小值.求
的最大值.
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解题方法
9 . 已知,其中.
(1)当,时,
①任意写出的一条对称轴;
②求证:;
(2)若对任意,,求所能取到的最小值和最大值,并说明理由.
(1)当,时,
①任意写出的一条对称轴;
②求证:;
(2)若对任意,,求所能取到的最小值和最大值,并说明理由.
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10 . 已知为实数集的一个非空子集,称是一个加法群,如果连同其上的加法运算满足如下四条性质:
①,;
②,;
③,,使得;
④,,使得.
例如是一个无限元加法群,是一个单元素加法群.
(1)令,,分别判断,是否为加法群,并说明理由;
(2)已知非空集合,并且,有,求证:是一个加法群;
(3)已知非空集合,并且,有,求证:存在,使得.
①,;
②,;
③,,使得;
④,,使得.
例如是一个无限元加法群,是一个单元素加法群.
(1)令,,分别判断,是否为加法群,并说明理由;
(2)已知非空集合,并且,有,求证:是一个加法群;
(3)已知非空集合,并且,有,求证:存在,使得.
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