1 . 已知抛物线
，动圆
，
为抛物线
上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为
.
(1)若
求
的最小值；
(2)若过圆心作抛物线的两条切线，切点分别为
.
（Ⅰ）求证：直线
过定点；
（Ⅱ）若线段的中点为
，连
交抛物线于点
，记
的面积为
，求的表达式及其最小值.
，动圆，为抛物线上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为.(1)若
求的最小值；(2)若过圆心
作抛物线的两条切线，切点分别为.（Ⅰ）求证：直线
过定点；（Ⅱ）若线段
的中点为，连交抛物线于点，记的面积为，求的表达式及其最小值.
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2 . 在微积分中，泰勒展开是一种常用的分析方法.若
在包含
的某个开区间
中具有
阶导数，设
表示的
阶导数.则对
有
.其中
，
是位于与
之间的某个值，它称为阶泰勒余项.
叫做在
处的阶泰勒多项式.
(1)求
在
处的1阶泰勒多项式
和2阶泰勒多项式
，并证明：当
时，
；
(2)整数
.定义数列
.设e为自然对数的底数.
（i）求证：
；
（ii）求证：
.
在包含的某个开区间中具有阶导数，设表示的阶导数.则对有.其中，是位于与之间的某个值，它称为阶泰勒余项.叫做在处的阶泰勒多项式.(1)求
在处的1阶泰勒多项式和2阶泰勒多项式，并证明：当时，；(2)整数
.定义数列.设e为自然对数的底数. （i）求证：
；（ii）求证：
.
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名校
3 . 若数列
的各项均为正数，且对任意的相邻三项
，都满足
，则称该数列为“对数性凸数列”，若对任意的相邻三项，都满足
则称该数列为“凸数列”．
(1)已知正项数列
是一个“凸数列”，且
，（其中
为自然常数，
），证明：数列是一个“对数性凸数列”，且有
；
(2)若关于的函数
有三个零点，其中
．证明：数列
是一个“对数性凸数列”：
(3)设正项数列
是一个“对数性凸数列”，求证：
的各项均为正数，且对任意的相邻三项，都满足，则称该数列为“对数性凸数列”，若对任意的相邻三项，都满足则称该数列为“凸数列”．(1)已知正项数列
是一个“凸数列”，且，（其中为自然常数，），证明：数列是一个“对数性凸数列”，且有；(2)若关于
的函数有三个零点，其中．证明：数列是一个“对数性凸数列”：(3)设正项数列
是一个“对数性凸数列”，求证：
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4 . 把正整数1，2，3，…，n按任意顺序排成一行，得到数列，称数列为1，2，3，…，n的生成数列．
(1)若是1，2，3，…，8的生成数列，记
，数列
所有项的和为S，求S所有可能取值的和；
(2)若是1，2，3，…，10的生成数列，记
，若数列中的最小项为T．
①证明：
；
②求T的最大值．
，称数列为1，2，3，…，n的生成数列．(1)若
是1，2，3，…，8的生成数列，记，数列所有项的和为S，求S所有可能取值的和；(2)若
是1，2，3，…，10的生成数列，记，若数列中的最小项为T．①证明：
；②求T的最大值．
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5 . 已知圆C过点
，
，
.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M，N，点P为直线
上的动点，直线PM，PN与圆C的另一个交点分别为E，F（EF与MN不重合），证明：直线EF过定点.
，，.(1)求圆C的标准方程；
(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M，N，点P为直线
上的动点，直线PM，PN与圆C的另一个交点分别为E，F（EF与MN不重合），证明：直线EF过定点.
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名校
6 . 设数列
.如果对小于
的每个正整数
都有
.则称是数列
的一个“时刻”.记
是数列的所有“时刻”组成的集合，的元素个数记为
.
(1)对数列
，写出的所有元素；
(2)数列
满足
，若
.求数列的种数.
(3)证明：若数列满足
，则
.
.如果对小于的每个正整数都有.则称是数列的一个“时刻”.记是数列的所有“时刻”组成的集合，的元素个数记为.(1)对数列
，写出的所有元素；(2)数列
满足，若.求数列的种数.(3)证明：若数列
满足，则.
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2024-03-12更新
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840次组卷
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3卷引用：安徽省2024届新高考预测数学模拟卷（二）
7 . 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆
，双曲线
是椭圆
的“姊妺”圆锥曲线，
分别为
的离心率，且
，点分别为椭圆的左､右顶点.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过点
的动直线
交双曲线右支于两点，若直线
的斜率分别为
.
（i）试探究
与
的比值
是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
（ii）求
的取值范围.
，双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线，分别为的离心率，且，点分别为椭圆的左､右顶点.(1)求双曲线
的方程；(2)设过点
的动直线交双曲线右支于两点，若直线的斜率分别为.（i）试探究
与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；（ii）求
的取值范围.
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2024-03-06更新
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968次组卷
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19卷引用：安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题
安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题江苏省南京市第五高级中学2023届高三下学期3月月考数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22上海市新中高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市励志高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）高三数学考前冲刺押题模拟卷01（2024新题型）（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（3）江西省五市九校协作体2024届高三下学期第二次联考数学试卷
名校
8 . 已知函数
在
上有两个极值点，则实数
的取值范围是_________ ．
在上有两个极值点，则实数的取值范围是
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2024-02-17更新
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1151次组卷
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6卷引用：安徽省十五校教育集团2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
安徽省十五校教育集团2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）（已下线）专题 6 根据极值情况求参数范围（已下线）6.2.2 导数与函数的极值、最值（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）海南省文昌中学2023-2024学年高二下学期期中段考数学试题（已下线）专题01 一元函数的导数及其应用-3
名校
解题方法
9 . 已知数列
为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：
①
；
②对于
，使得
的正整数对
有k个.
(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：
；
(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.
为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：①
；②对于
，使得的正整数对有k个.(1)写出所有4的1减数列；
(2)若存在m的6减数列，证明：
；(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.
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2024-01-25更新
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4111次组卷
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10卷引用：安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（二）
10 . 平面直角坐标系
中，为动点，
与直线
垂直，垂足位于第一象限，
与直线
垂直，垂足
位于第四象限，
且
，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，设点
与点关于原点
对称，
的角平分线为直线，过点作的垂线，垂足为
，交于另一点，求
的最大值.
中，为动点，与直线垂直，垂足位于第一象限，与直线垂直，垂足位于第四象限，且，记动点的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知点
，，设点与点关于原点对称，的角平分线为直线，过点作的垂线，垂足为，交于另一点，求的最大值.
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