1 . 设
，y是不超过x的最大整数，且记
，当
时，
的位数记为
例如：
，
，
．
(1)当
时，记由函数
的图象，直线
，
以及x轴围成的平面图形的面积为
，求
，
及
；
(2)是否存在正数M，对
，
，若存在，请确定一个M的值，若不存在，请说明理由；
(3)当，
时，证明：
．
，y是不超过x的最大整数，且记，当时，的位数记为例如：，，．(1)当
时，记由函数的图象，直线，以及x轴围成的平面图形的面积为，求，及；(2)是否存在正数M，对
，，若存在，请确定一个M的值，若不存在，请说明理由；(3)当
，时，证明：．
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名校
2 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．当 时，函数 恰有1个零点 |
B．当 时，函数恰有2个极值点 |
C．当 时，函数恰有2个零点 |
| D．当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2 |
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2024-03-03更新
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961次组卷
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14卷引用：山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测（二）数学试题
山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测（二）数学试题山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第二次质量调研考试数学试题江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题（已下线）6.2.2 导数与函数的极值、最值（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）河北省石家庄市第二中学西校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市四川外国语大学附属外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷四川省屏山县中学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（二）（已下线）专题01 一元函数的导数及其应用-4（已下线）专题01 一元函数的导数及其应用-3
名校
3 . 抛物线
与椭圆
有相同的焦点，
分别是椭圆的上、下焦点，P是椭圆上的任一点，I是
的内心，
交y轴于M，且
，点
是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为
，若
，则
____________ ．
与椭圆有相同的焦点，分别是椭圆的上、下焦点，P是椭圆上的任一点，I是的内心，交y轴于M，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与x轴的交点为，若，则
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2024-02-27更新
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904次组卷
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5卷引用：山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题
名校
解题方法
4 . 若函数为定义域
上单调函数，且存在区间
（其中
），使得当
时，的取值范围恰为
，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.
(1)是否存在实数m，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
(2)若
，且不等式
的解集恰为
，求函数
的解析式.并判断是否为函数的等域区间.
为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.(1)是否存在实数m，使得函数
是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.(2)若
，且不等式的解集恰为，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间.
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2023-09-07更新
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712次组卷
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3卷引用：山东师范大学附属中学幸福柳分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
山东师范大学附属中学幸福柳分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试(一)数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
名校
解题方法
5 . 在
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
，则下列说法正确的是（ ）
中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则的外接圆的面积为 |
B．若 ，且有两解，则b的取值范围为 |
C．若 ，且为锐角三角形，则c的取值范围为 |
D．若 ，且 ，O为的内心，则 的面积为 |
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2023-09-02更新
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2034次组卷
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16卷引用：山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题重庆西南大学附属中学校2021-2022学年高一下学期第三次定时训练数学试题 陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高一下学期3月第一次教学质量检测数学试题第11章《解三角形》单元达标高分突破必刷卷(培优版）江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）必修二全册综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期第一次月考模拟试卷（平面向量+解三角形+复数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)河南省河南大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题（已下线）专题13 余弦定理、正弦定理的应用-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）专题09 余弦定理、正弦定理的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）福建省厦门市同安第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷湖南省邵东市第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题浙江省台州市温岭市新河中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试数学试题
6 . 在平面直角坐标系
中，一动圆经过点
且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K，P是曲线K上一点．
(1)求曲线K的方程；
(2)过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点，若
且直线OP与直线
交于Q点．求
的值；(3)若点D、E在y轴上，
的内切圆的方程为
，求面积的最小值．
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2023-08-16更新
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1728次组卷
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9卷引用：山东省日照市校际联合考试2021-2022学年高三上学期期末数学试题
山东省日照市校际联合考试2021-2022学年高三上学期期末数学试题上海市徐汇区2022届高三上学期一模数学试题（已下线）专题10.9—圆锥曲线—抛物线大题（面积最值问题）—2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（2）（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市松江二中2024届高三上学期阶段测试1数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期二轮一阶测试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四边形
与
均为菱形，
，
，
，记平面
与平面的交线为
．
；
(2)证明：平面
平面；
(3)记平面与平面夹角为
，若正实数
，
满足
，
，证明：
．
与均为菱形，，，，记平面与平面的交线为．
；(2)证明：平面
平面；(3)记平面
与平面夹角为，若正实数，满足，，证明：．
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2023-07-11更新
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1956次组卷
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5卷引用：山东省青岛市平度市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，函数
的最小值记为
，给出下面四个结论：
①的最小值为0；
②的最大值为3；
③若在
上单调递减，则
的取值范围为
；
④若存在
，对于任意的
，
，则的可能值共有4 个；
则全部正确命题的序号为__________ .
，函数的最小值记为，给出下面四个结论：①
的最小值为0；②
的最大值为3；③若
在上单调递减，则的取值范围为；④若存在
，对于任意的，，则的可能值共有4 个；则全部正确命题的序号为
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2023-03-07更新
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1325次组卷
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5卷引用：山东师范大学附属中学幸福柳分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
山东师范大学附属中学幸福柳分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题（已下线）北京市中央民族大学附属中学2023届高三零模数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）（已下线）专题6 绝对值函数中参数问题（每日一题）
9 . 定义在R上的偶函数满足
，且当
]时，
，若关于x的方程
至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（ ）
满足，且当]时，，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-22更新
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2148次组卷
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13卷引用：山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题
山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔（初赛）试题广东省汕头市2022届高三第一次模拟数学试题天津市十二区县重点学校2022届高三下学期一模考前模拟数学试题天津市新华中学2022届高三下学期3月统练5数学试题（已下线）专题03 函数性质-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）广东省广州市二中2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点03函数及其性质-4-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期统练(二)数学试题宁夏石嘴山市第三中学2023届高三上学期期末考试数学（理）试题2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试模拟（十）数学试题吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题四川省阆中中学校2023届高三第五次检测（二模）数学（理）试题第一章 三角函数 单元测试卷（A卷）
10 . 已知函数
，若函数
有四个不同的零点：
，且
，则以下结论正确的是（ ）
，若函数有四个不同的零点：，且，则以下结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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