1 . 已知抛物线,动圆,为抛物线上一动点,过点作圆的两条切线,切点分别为.
(1)若求的最小值;
(2)若过圆心作抛物线的两条切线,切点分别为.
(Ⅰ)求证:直线过定点;
(Ⅱ)若线段的中点为,连交抛物线于点,记的面积为,求的表达式及其最小值.
(1)若求的最小值;
(2)若过圆心作抛物线的两条切线,切点分别为.
(Ⅰ)求证:直线过定点;
(Ⅱ)若线段的中点为,连交抛物线于点,记的面积为,求的表达式及其最小值.
您最近一年使用:0次
名校
2 . 若数列满足,则称该数列为边界为1的数列.对于边界为1的有穷数列,从该数列中任意去掉两项,同时添加作为该数列的末项,可以得到一个项数为项的新数列,称此过程为对数列实施一次“降维”.规定这种“降维”只能实施于边界为1的数列.如果数列经过若干次“降维”后成为只有一项的数列,即得到一个实数,则称该实数为数列的一个“坍缩数”.
(1)设数列的递推公式为,我们知道:当取不同的值时,可以得到不同的数列,若取某实数时,该数列是一个只有3项的有穷数列,求该数列的所有可能的“坍缩数”.
(2)试证明:对于任意一个边界为1的有穷数列,都可以对其持续进行“降维”,直至得到该数列的一个“坍缩数”.
(3)若数列的共有项,其通项公式为,求证:当为偶数时,数列的“坍缩数”一定为正;当为奇数时,数列的“坍缩数”一定为负.
(1)设数列的递推公式为,我们知道:当取不同的值时,可以得到不同的数列,若取某实数时,该数列是一个只有3项的有穷数列,求该数列的所有可能的“坍缩数”.
(2)试证明:对于任意一个边界为1的有穷数列,都可以对其持续进行“降维”,直至得到该数列的一个“坍缩数”.
(3)若数列的共有项,其通项公式为,求证:当为偶数时,数列的“坍缩数”一定为正;当为奇数时,数列的“坍缩数”一定为负.
您最近一年使用:0次
3 . 在微积分中,泰勒展开是一种常用的分析方法.若在包含的某个开区间中具有阶导数,设表示的阶导数.则对有.其中,是位于与之间的某个值,它称为阶泰勒余项.叫做在处的阶泰勒多项式.
(1)求在处的1阶泰勒多项式和2阶泰勒多项式,并证明:当时,;
(2)整数.定义数列.设e为自然对数的底数.
(i)求证:;
(ii)求证:.
(1)求在处的1阶泰勒多项式和2阶泰勒多项式,并证明:当时,;
(2)整数.定义数列.设e为自然对数的底数.
(i)求证:;
(ii)求证:.
您最近一年使用:0次
解题方法
4 . “友谊杯”围棋擂台赛采取淘汰制,现有名选手报名参加比赛(含甲、乙两名选手),规则如下:第一轮将所有报名选手任意两两配对对弈,输者淘汰出局,然后将剩下的名胜者再任意两两配对对弈,同样输者淘汰出局……如此下去,直至第轮比赛决出一名冠军.假定每名选手在各轮比赛中获胜的概率均为0.5.
(1)当时,求甲、乙两人相遇对弈的概率;
(2)当时,求甲、乙两人相遇对弈的概率;
(3)已知当擂台赛报名选手人数分别为时,甲、乙两人相遇对弈的次数依次是,记,若随机变量服从两点分布,且,,求.
(1)当时,求甲、乙两人相遇对弈的概率;
(2)当时,求甲、乙两人相遇对弈的概率;
(3)已知当擂台赛报名选手人数分别为时,甲、乙两人相遇对弈的次数依次是,记,若随机变量服从两点分布,且,,求.
您最近一年使用:0次
名校
5 . 设函数的定义域为.给定闭区间,若存在,使得对于任意,
①均有,则记;
②均有,则记.
(1)设,求;
(2)设.若对于任意,均有,求的取值范围;
(3)已知对于任意⫋与均存在.证明:“为上的增函数或减函数”的充要条件为“对于任意两个不同的⫋与中至少一个成立”.
①均有,则记;
②均有,则记.
(1)设,求;
(2)设.若对于任意,均有,求的取值范围;
(3)已知对于任意⫋与均存在.证明:“为上的增函数或减函数”的充要条件为“对于任意两个不同的⫋与中至少一个成立”.
您最近一年使用:0次
2024-06-11更新
|
374次组卷
|
2卷引用:安徽省阜阳市北外附属新华外国语高级中学2025届高三上学期第一次段考数学试卷
名校
6 . 若数列的各项均为正数,且对任意的相邻三项,都满足,则称该数列为“对数性凸数列”,若对任意的相邻三项,都满足则称该数列为“凸数列”.
(1)已知正项数列是一个“凸数列”,且,(其中为自然常数,),证明:数列是一个“对数性凸数列”,且有;
(2)若关于的函数有三个零点,其中.证明:数列是一个“对数性凸数列”:
(3)设正项数列是一个“对数性凸数列”,求证:
(1)已知正项数列是一个“凸数列”,且,(其中为自然常数,),证明:数列是一个“对数性凸数列”,且有;
(2)若关于的函数有三个零点,其中.证明:数列是一个“对数性凸数列”:
(3)设正项数列是一个“对数性凸数列”,求证:
您最近一年使用:0次
7 . 在不大于的正整数中,所有既不能被2整除也不能被3整除的个数记为.
(1)求,的值;
(2)对于,,是否存在m,n,p,使得?若存在,求出m,n,p的值;若不存在,请说明理由;
(3)记表示不超过的最大整数,且,求的值.
(1)求,的值;
(2)对于,,是否存在m,n,p,使得?若存在,求出m,n,p的值;若不存在,请说明理由;
(3)记表示不超过的最大整数,且,求的值.
您最近一年使用:0次
2024-06-07更新
|
645次组卷
|
3卷引用:安徽省A10联盟2024届高三4月质量检测考试数学试题
8 . 若为上的非负图像连续的函数,点将区间划分为个长度为的小区间.记,若无穷和的极限存在,并称其为区域的精确面积,记为.(1)若有导函数,则.求由直线以及轴所围成封闭图形面积;
(2)若区间被等分为个小区间,请推证:.并由此计算无穷和极限的值;
(3)求有限项和式的整数部分.
(2)若区间被等分为个小区间,请推证:.并由此计算无穷和极限的值;
(3)求有限项和式的整数部分.
您最近一年使用:0次
2024-06-04更新
|
293次组卷
|
3卷引用:安徽省合肥一六八中学2024届高三最后一卷数学试题
名校
9 . 贝塞尔曲线(Be'zier curve)是一种广泛应用于计算机图形学、动画制作、CAD设计以及相关领域的数学曲线.它最早来源于Bernstein多项式.引入多项式,若是定义在上的函数,称,为函数的n次Bernstein多项式.
(1)求在上取得最大值时x的值;
(2)当时,先化简,再求的值;
(3)设,在内单调递增,求证:在内也单调递增.
(1)求在上取得最大值时x的值;
(2)当时,先化简,再求的值;
(3)设,在内单调递增,求证:在内也单调递增.
您最近一年使用:0次
解题方法
10 . 已知数列的前n项和为,若数列满足:
①数列为有穷数列;
②数列为递增数列;
③,,,使得;
则称数列具有“和性质”.
(1)已知,求数列的通项公式,并判断数列是否具有“和性质”;(判断是否具有“和性质”时不必说明理由,直接给出结论)
(2)若首项为1的数列具有“和性质”.
(ⅰ)比较与的大小关系,并说明理由;
(ⅱ)若数列的末项为36,求的最小值.
①数列为有穷数列;
②数列为递增数列;
③,,,使得;
则称数列具有“和性质”.
(1)已知,求数列的通项公式,并判断数列是否具有“和性质”;(判断是否具有“和性质”时不必说明理由,直接给出结论)
(2)若首项为1的数列具有“和性质”.
(ⅰ)比较与的大小关系,并说明理由;
(ⅱ)若数列的末项为36,求的最小值.
您最近一年使用:0次