名校
1 . 在平面内有三个互不相交的圆,三个圆的半径互不相等.三个圆的方程分别为
.其中圆
与圆
的两条外公切线相交于点
,圆
与圆
的两条外公切线相交于点
,圆
与圆
的两条外公切线相交于点
,
表示直线AB的斜率,
表示直线AC的斜率,
表示直线BC的斜率.下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/298d4f4782916ab6c13f27ac0d024054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab94459e87c666facddbe1a23ae1899d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab94459e87c666facddbe1a23ae1899d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbf434334b09cc0fdd4e86e84e6ceb00.png)
A.存在![]() ![]() |
B.对任意![]() ![]() |
C.存在点![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() |
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2 . 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为
,面积为
的扇形,则下列论断正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0211da37e92f915e781691296578ba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cf1f865bafd4a820406d336d99f8091.png)
A.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为![]() |
B.圆锥内部有一个圆柱,并使圆柱的一个底面落在圆锥的底面内,当圆柱的体积最大时,圆柱的高为![]() |
C.圆锥内部有一个球,当球的半径最大时,球的内接正四面体的棱长为![]() |
D.圆锥内部有一个正方体![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
3 . 已知数列
的前n项和为
.若对每一个
,有且仅有一个
,使得
,则称
为“X数列”.记
,
,称数列
为
的“余项数列”.
(1)若
的前四项依次为0,1,
,1,试判断
是否为“X数列”,并说明理由;
(2)若
,证明
为“X数列”,并求它的“余项数列”的通项公式;
(3)已知正项数列
为“X数列”,且
的“余项数列”为等差数列,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f6b18b109a656b62fb173680ae99ca7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a42dd37c118e64c46c7fc37e21081745.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/450706c32e58d9e6ad2f14aabf9e81ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d255ea8e125b603d6b640bdf4a804922.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)已知正项数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/771ca8c38c8a1646c83481a1d2bcfdfa.png)
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2024-05-07更新
|
1460次组卷
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4卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期第四次模拟数学试卷
黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024届高三下学期第四次模拟数学试卷江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试数学试题(已下线)专题14 学科素养与综合问题(解答题19)湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期第四次适应性测试数学试题
名校
4 . 一座小桥自左向右全长100米,桥头到桥尾对应数轴上的坐标为0至100,桥上有若干士兵,一阵爆炸声后士兵们发生混乱,每个士兵爬起来后都有一个初始方向(向左或向右),所有士兵的速度都为1米每秒,中途不会主动改变方向,但小桥十分狭窄,只能容纳1人通过,假如两个士兵面对面相遇,他们无法绕过对方,此时士兵则分别转身后继续前进(不计转身时间).
(1)在坐标为10,40,80处各有一个士兵,计算初始方向不同的所有情况中,3个士兵全部离开桥面的最长时间(提示:两个士兵面对面相遇并转身等价于两个士兵互相穿过且编号互换);
(2)在坐标为10、20、30、……、90处各有一个士兵,初始方向向右的概率为
,设最后一个士兵离开独木桥的时间为
秒,求
的分布列和期望;
(3)若初始状态共
个士兵
,初始方向向右的概率为
,计算自左向右的第
个士兵(命名为指挥官)从他的初始方向离开小桥的概率
,以及当
取得最大值时
取值.
(1)在坐标为10,40,80处各有一个士兵,计算初始方向不同的所有情况中,3个士兵全部离开桥面的最长时间(提示:两个士兵面对面相遇并转身等价于两个士兵互相穿过且编号互换);
(2)在坐标为10、20、30、……、90处各有一个士兵,初始方向向右的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/591c5b712dc14517e369be2345526fc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/591c5b712dc14517e369be2345526fc7.png)
(3)若初始状态共
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2def5aa62f497709e1bd8258583d62fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce642b73be99b3c1a8c5dd38ec58eb28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a0876215b2fd463d151523cd3c6b447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6291d7b91f71daa0b3c4fa02dc7a5ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6291d7b91f71daa0b3c4fa02dc7a5ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2024-03-25更新
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1467次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第二次模拟考试数学试卷
名校
5 . 已知
,若
恒成立,则不正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1530ee7cf65abc51d7200c25a7ef4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e9c599e8d420006448905acec2b8234.png)
A.![]() ![]() |
B.方程![]() |
C.若函数![]() ![]() ![]() |
D.过![]() ![]() |
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名校
6 . 函数
在
上有两个零点
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab4c94bd146ab538721689b9dc2adb58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870ebc2f7aabb028024894568d749934.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f0e40d271fdd630eb9da1b5cb8894ae.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-08-02更新
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1036次组卷
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5卷引用:黑龙江省鹤岗市工农区鹤岗市第一中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题
黑龙江省鹤岗市工农区鹤岗市第一中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题五 导数与三角函数的联袂综合训练(已下线)专题6 函数的零点问题(过关集训)(压轴题大全)浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第10讲:导数期末题型突破(单调性、不等式、零点、恒成立)
名校
7 . 已知定义域为
的函数
满足:对于任意的
,都有
,则称函数
具有性质
.
(1)判断函数
是否具有性质
;(直接写出结论)
(2)已知函数
,判断是否存在
,使函数
具有性质
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(3)设函数
具有性质
,且在区间
上的值域为
.函数
,满足
,且在区间
上有且只有一个零点.求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a1e1b536866f25b17876d22213c6483.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c04bb391e4e42be0b7cfbcb343b3e86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b90d9223ca11fa78563fdd28d0a2b88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69b5b8c4c24eab782174c5cae1b88a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69b5b8c4c24eab782174c5cae1b88a5.png)
(3)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bccd6a6e85bdf500218a3e75b31f3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56ac39ad998ed60ba3d27d0adab882e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b277ae84cb78ef2d4c345648edbf36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e140c1c3a640d4f9e0bd5107e9602aae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b8ec0ccdb6db6fbaeb1172e281ec22f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee51768777102389dc962e6fd29e0fce.png)
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2023-07-16更新
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2641次组卷
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11卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】1(已下线)专题02 结论探索型【讲】【北京版】1河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)黄金卷01(2024新题型)(已下线)信息必刷卷02福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测(三模)数学试题北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题【北京专用】专题04三角函数(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
8 . 已知平面上两定点
、
,则所有满足
(
且
)的点
的轨迹是一个圆心在
上,半径为
的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,故称作阿氏圆.已知棱长为3的正方体
表面上动点
满足
,则点
的轨迹长度为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c411fff1dd83ca4c5afca219f4bb541.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3be362dec96173f246ff747264007817.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/472393b18c7880e73b40e31fbe2d951c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e80af1b0496f63751f07e945c062ecc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab34ce6cee0673ab0d37b660d57bc07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-11更新
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2605次组卷
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9卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第五次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,曲线的曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大,若记
,则函数
在点
处的曲率为
.
(1)求证:抛物线
(
)在
处弯曲程度最大;
(2)已知函数
,
,
,若
,
曲率为0时
的最小值分别为
,
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/122ee49e92147a80e2316e77f69284ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775aa57ca0e62216f3039ed88dceed0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f01a4e711e604b12fb6ffaa5ac773f07.png)
(1)求证:抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/432b2ea4adca1484f86c8935d76b4fba.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e61c0ec3dd39151bef6391c47d9815a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/338c2f0ada24ff024834f831aa3bc2bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3387f1c69de6c2407212536b35150e5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f3966bd8e4857ccb70afc0fdbab8e87.png)
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2023-05-01更新
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1322次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校 、浙江省杭州第二中学2023届高三二模联考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点2 曲率与曲率圆(二)(已下线)特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题(七大母题型归纳)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
10 . 已知函数
,
,曲线
的图象上不存在点P,使得点P在曲线
下方,则符合条件的实数a的取值的集合为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60c3f016897d3a48b9284ee25be6b864.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b26febaa9052e66202ffec71a19c916.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f786a5701dc1a8a015e8843c3360151b.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-06更新
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1286次组卷
|
3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022届高三第三次模拟考试理科数学试题