名校
解题方法
1 . 函数
，
.
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)若
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2 . 已知函数
.
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)设
为的导数，若方程
的两根为
，且
，当
时，不等式
对任意的
恒成立，求正实数
的最小值.
.(1)求函数
在处的切线方程；(2)设
为的导数，若方程的两根为，且，当时，不等式对任意的恒成立，求正实数的最小值.
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解题方法
3 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点
与两定点
，
的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点
，且椭圆
的离心率为
．的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线
与椭圆相交于
，
（点在
轴上方），点
，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5207次组卷
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12卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知动点P到点
的距离与到直线
的距离之比为
.
（1）求动点
的轨迹的标准方程；
（2）过点
的直线l交于M，N两点，已知点
，直线BM，BN分别交x轴于点E，F.试问在
轴上是否存在一点G，使得
？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
的距离与到直线的距离之比为.（1）求动点
的轨迹的标准方程；（2）过点
的直线l交于M，N两点，已知点，直线BM，BN分别交x轴于点E，F.试问在轴上是否存在一点G，使得？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.
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2021-04-01更新
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2489次组卷
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8卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（文）试题河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学（理）试题（已下线）专题15 圆锥曲线中的热点问题-备战2021年高考数学二轮复习题型专练（新高考专用）（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的长轴长为6，上一点关于原点
的对称点为
，若
，设
，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过圆
上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，，求
面积的取值范围.
的长轴长为6，上一点关于原点的对称点为，若，设，且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）经过圆
上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，，求面积的取值范围.
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2020-10-29更新
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1414次组卷
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5卷引用：重庆市重庆复旦中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学试题
名校
解题方法
6 . 函数
，
为
的导函数．
（1）若
，
，证明：
；
（2）若
，且对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
，为的导函数．（1）若
，，证明：；（2）若
，且对任意，恒成立，求实数的取值范围．
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2020-10-16更新
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635次组卷
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5卷引用：重庆市第四十二中学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 定义在
的函数
（其中
R）.
（1）若
，求
的最大值；
（2）若函数在
处有极小值，求实数a的取值范围.
的函数（其中R）.（1）若
，求的最大值；（2）若函数
在处有极小值，求实数a的取值范围.
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2020-07-22更新
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567次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学2019-2020学年高二（下）期末数学试题
名校
8 . 已知函数
，
，
.
（1）求的单调区间；
（2）若有最大值且最大值是
，求证：
.
，，.（1）求
的单调区间；（2）若
有最大值且最大值是，求证：.
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2020-03-28更新
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548次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
