1 . 已知椭圆的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过直线上一点作椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点.

2 . 在平面直角坐标系中，圆，，是圆上的一个动点，线段的垂直平分线与直线交于点．记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若动直线与曲线相交于、两点，设，，且，，，记直线、的斜率分别为、，若，求点到直线的距离的取值范围．

3 . 设，若函数在上单调递增，则的最小值为（       ）

A．

B．3

C．2

D．1

4 . 已知圆D是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆，圆与圆D交于A，B两点，则当最大时，的面积为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

5 . 已知圆O的方程为．
(1)求过点的圆的切线方程；
(2)已知两个定点，，其中，．为圆上任意一点，（为常数），
①求常数的值；
②过点作直线与圆交于、两点，若点恰好是线段的中点，求实数的取值范围．
附：可能用到的不等关系参考：（1）若，，，则；
（2）若，且，则有．

6 . 已知函数.
(1)若在处的切线与平行，试分析极值点的个数；
(2)若有零点，证明：.

7 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)证明：对任意的且，都有：.

8 . 已知函数，.
(1)求证：；
(2)若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；
(3)若实数满足且，证明：.

10 . 在正方体中，平面经过点B、D，平面经过点A、，当平面分别截正方体所得截面面积最大时，平面所成的锐二面角大小为（       ）

A．

B．

C．

D．