1 . 已知数列为数列的前n项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：；
(3)证明：．

2 . 设函数，.曲线在点处的切线方程为.
(1)求a的值；
(2)求证：方程仅有一个实根；
(3)对任意，有，求正数k的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)当时，求函数在区间上的最小值；
(2)讨论函数的极值点个数；
(3)当函数无极值点时，求证：．

4 . 已知函数.
(1)若有且仅有一个零点，求实数的取值范围：
(2)证明：.

5 . 已知函数.
(1)若，求证；函数的图象与轴相切于原点；
(2)若函数在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：，在上恒成立.

7 . 已知.
(1)证明：当时，在上单调递增；
(2)当时，关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，当时，．
(1)求的取值范围；
(2)求证：（）．

9 . 对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若，且，求实数a的取值范围.

10 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求证：.