1 . 已知，．
(1)讨论的单调性及极值点个数；
(2)设，若在上恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)若方程有两解，求实数的取值范围；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若是的一个极大值点，求的取值范围；
(3)令且是的两个极值点，是的一个零点，且互不相等.问是否存在实数，使得按照某种顺序排列后构成等差数列，若存在求出，若不存在说明理由.

5 . 已知分别是函数与的零点，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

6 . 对于正实数a，，我们熟知基本不等式：，其中为a，b的几何平均数，为a，b的算术平均数．现定义a，b的对数平均数：．
(1)设，求证：；
(2)证明；
(3)若不等式对任意正实数恒成立，求正实数m的取值范围．

7 . 抛掷一校质地均匀的正四面体骰子（四个面上分别标有数字1，2，3，4），底面的点数为1记为事件，抛掷次后事件发生奇数次的概率记为，则______，______.

8 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若的极大值为，求的值；
(3)当时，若，使得，求的取值范围．

10 . 甲和乙两个箱子中各装有N个大小、质地均相同的小球，并且各箱中是红球，是白球.
(1)当时，分别从甲、乙两箱中各依次随机地摸出3个球作为样本，设从甲箱中采用不放回摸球得到的样本中红球的个数为X，从乙箱中采用有放回摸球得到的样本中红球的个数为Y，求，，，；
(2)当时，采用不放回摸球从甲箱中随机地摸出5个球作为样本，设表示“第k次取出的是红球”，比较与的大小；
(3)由概率学知识可知，当总量N足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布.现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.003（即)的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：)