1 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，且经过点
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)点
在直线
上，
、
分别为双曲线的左、右顶点，直线
、
分别与双曲线交于
、
两点．求证：直线
过定点．
的渐近线方程为，且经过点．(1)求双曲线
的方程；(2)点
在直线上，、分别为双曲线的左、右顶点，直线、分别与双曲线交于、两点．求证：直线过定点．
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名校
2 . 定义：若直线
将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线
（a，b为常数）和其左右焦点
，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形
与三角形
有相同的“等线”．则对于下列四个结论：
①
；
②等线必过多边形的重心；
③始终与
相切；
④的斜率为定值且与a，b有关．
其中所有正确结论的编号是（ ）
将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线（a，b为常数）和其左右焦点，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形与三角形有相同的“等线”．则对于下列四个结论：①
；②等线
必过多边形的重心；③
始终与相切；④
的斜率为定值且与a，b有关．其中所有正确结论的编号是（ ）
| A．①② | B．①④ | C．②③④ | D．①②③ |
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2023-08-25更新
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923次组卷
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4卷引用：第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员四川省成都市第七中学（高新校区）2024届高三上学期入学考试数学（理科）试题
名校
3 . 已知一个棱长为2的正方体，点
是其内切球上两点，
是其外接球上两点，连接
，且线段均不穿过内切球内部，当四面体
的体积取得最大值时，异面直线
与
的夹角的余弦值为（ ）.
是其内切球上两点，是其外接球上两点，连接，且线段均不穿过内切球内部，当四面体的体积取得最大值时，异面直线与的夹角的余弦值为（ ）.A． | B． | C． | D． |
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2023-08-25更新
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1181次组卷
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5卷引用：第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题（二）【基础版】辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题
解题方法
4 . 半径为5的球面上有四点S、A、B、C，
是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥S－ABC体积的最大值为______ .
是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面SAB⊥面ABC，则棱锥S－ABC体积的最大值为
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5 . 已知函数
.
(1)若函数
，讨论函数
的单调性；(2)证明：当
时，
.
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
在区间
上单调递减，求实数
的取值范围；
(2)若存在两个极值点
，
.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：
.
.(1)若
在区间上单调递减，求实数的取值范围；(2)若
存在两个极值点，.（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）证明：
.
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2023-08-02更新
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490次组卷
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4卷引用：第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）
（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）【人教A版（2019）】专题06导数及其应用(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编（已下线）重组1 高二期末真题重组卷（山东卷）B提升卷山东省威海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 给定正整数k，m，其中
，如果有限数列
同时满足下列两个条件．则称为
数列．记数列的项数的最小值为
．
条件①：的每一项都属于集合
；
条件②：从集合中任取m个不同的数排成一列，得到的数列都是的子列．
注：从中选取第
项、第
项、…、第
项（
）形成的新数列
称为的一个子列．
(1)分别判断下面两个数列，是否为
数列．并说明理由！
数列
；
数列
．
(2)求
的值；
(3)求证
．
，如果有限数列同时满足下列两个条件．则称为数列．记数列的项数的最小值为．条件①：
的每一项都属于集合；条件②：从集合
中任取m个不同的数排成一列，得到的数列都是的子列．注：从
中选取第项、第项、…、第项（）形成的新数列称为的一个子列．(1)分别判断下面两个数列，是否为
数列．并说明理由！数列
；数列
．(2)求
的值；(3)求证
．
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2023-08-02更新
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442次组卷
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2卷引用：【北京专用】专题03数列(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编
名校
8 . 函数
在
上有两个零点
，下列说法正确的是（ ）
在上有两个零点，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．在 上有2个极值点 且 |
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2023-08-02更新
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1034次组卷
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5卷引用：第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）
（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题五 导数与三角函数的联袂综合训练（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）黑龙江省鹤岗市工农区鹤岗市第一中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题
名校
9 . 若关于
的方程
有三个不等实数根，则实数
的取值范围是________ ．
的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是
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2023-08-02更新
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604次组卷
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4卷引用：第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）
（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）安徽省合肥市肥西县2022-2023学年高二下学期阶段性测试（期末）数学试题（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)令
，若
有两个不相等的实数根
.
（i）求a的取值范围；
（ii）求证：
.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)令
，若有两个不相等的实数根.（i）求a的取值范围；
（ii）求证：
.
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