1 . 已知函数，则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 设函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设函数，直线与曲线及都相切，且与切点的横坐标为，求证：.

3 . 如图1，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，将绕点O逆时针旋转90°得到，过点A，B，D的抛物线叫做l的关联抛物线，而直线l叫做的关联直线．

(1)若直线，则抛物线表示的函数解析式为________；若抛物线，则直线l表示的函数解析式为______．
(2)求抛物线的对称轴（用含m，n的代数式表示）；
(3)如图2，若直线，抛物线的对称轴与相交于点E，点F在l上，点Q在抛物线的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；
(4)如图3，若直线，G为中点，H为中点，连接，M为中点，连接．若，求直线l，抛物线表示的函数解析式．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴相交于两点，与一次函数相交于点和点.

(1)求点三点的坐标；
(2)点是抛物线上的一动点且在直线的上方，过点作轴垂线交直线于点，当点运动到什么位置时，线段的长度最大？求出此时点的坐标和线段的最大值；
(3)将抛物线的图像向下平移得到新的抛物线，直线与抛物线交于两点，满足，在抛物线上有且仅有三个点使得的面积均为定值，求出定值及的坐标.

5 . 如图1，已知为半圆的直径，，线段，延长至点，使，以点为圆心，线段为直径作半圆，点是半圆上一点，过点作于点，连接，其中交半圆于点.连接.

(1)求证：.
(2)设，求关于的函数表达式及自变量的取值范围.
(3)如图2，以为直径作半圆交半圆或半圆于点，连接交于点，连接，当点将线段分为两部分时，求与的面积之差.

6 . 已知开口向上的抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，不小于90°.

(1)求点C的坐标（用含的代数式表示）；
(2)求系数的取值范围；
(3)设抛物线的顶点为D，求中CD边上的高h的最大值.
(4)设，当时，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由.

7 . 已知函数．
(1)若存在两个极值点，，求的取值范围；
(2)若，证明：当时，函数在上有个零点．（参考数据：）

8 . 如图，在中，，，，设点在上的射影为，将绕边任意转动，则有（       ）

A．若为锐角，则在转动过程中存在位置使

B．若为直角，则在转动过程中存在位置使

C．若，则在转动过程中存在位置使

D．若，则在转动过程中存在位置使

9 . 已知正实数C满足：对于任意，均存在，使得，记C的最小值为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 设函数．
(1)求的单调区间；
(2)已知，曲线上不同的三点处的切线都经过点．证明：
（ⅰ）若，则；
（ⅱ）若，则．
（注：是自然对数的底数）