1 . 已知函数，其导函数为.
（1）讨论函数在定义域内的单调性；
（2）已知，设函数.
①证明：函数在上存在唯一极值点；
②在①的条件下，当时，求的范围.

2 . 已知函数，，.
（1）当时，若对任意均有成立，求实数k的取值范围；
（2）设直线与曲线和曲线均相切，切点分别为，，其中.
①求证：；
②当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线的焦点坐标为

（1）求抛物线方程；
（2）过直线上一点作抛物线的切线切点为A，B
①设直线PA、AB、PB的斜率分别为，求证：成等差数列；
②若以切点B为圆心r为半径的圆与抛物线C交于D，E两点且D，E关于直线AB对称，求点P横坐标的取值范围．

5 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，记数列的前n项和为，求证：对任意的，都有；
（3）若数列满足，，记，是否存在整数，使得对任意的 都有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

6 . 已知，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；
（Ⅱ）记x₀为函数在上的零点，证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．

7 . 已知直线：与椭圆：至多有一个公共点，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数．
（1）当函数与函数图象的公切线l经过坐标原点时，求实数a的取值集合；
（2）证明：当时，函数有两个零点，且满足．

9 . 已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围.

10 . 已知平面向量，，，满足，，，若平面向量（且），则的最小值是______.