1 . 设无穷数列的每一项均为正数，对于给定的正整数，()，若是等比数列，则称为数列.
（1）求证：若是无穷等比数列，则是数列；
（2）请你写出一个不是等比数列的数列的通项公式；
（3）设为数列，且满足，请用数学归纳法证明：是等比数列.

2 . 已知椭圆过点，分别为椭圆C的左、右焦点且.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当面积最大时，求的方程；
（ii）求证：，并判断，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.

3 . 已知函数
（1）当x∈[0，π]时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(参考数据：sin1≈0.84)
（2）当a=1时，数列{a_n}满足：0<a_n<1，=f(a_n)，求证：{a_n}是递减数列.

4 . 已知函数，且存在，使得，设，，，．
（Ⅰ）证明单调递增；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）记，其前项和为，求证：．

5 . 已知数列满足，，其中常数．
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）若，求证：对于任意的，均有；
（Ⅲ）当常数时，设，若存在实数使得恒成立，求的取值范围．

6 . 在三棱锥中，已知，，，，则三棱锥ABCD体积的最大值是______．

7 . 口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球．现有一抽奖游戏规则如下：抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球，最多取球2n＋1(n)次．若取出白球的累计次数达到n＋1时，则终止取球且获奖，其它情况均不获奖．记获奖概率为．
（1）求；
（2）证明：．

8 . 已知函数(aR)，其中e为自然对数的底数．
（1）若，求函数的单调减区间；
（2）若函数的定义域为R，且，求a的取值范围；
（3）证明：对任意，曲线上有且仅有三个不同的点，在这三点处的切线经过坐标原点．

9 . 已知集合中含有个元素，其中，，集合的含个元素的子集的个数为，即集合的含个元素的子集的个数为，集合的含个元素的子集的个数为，…记.
（1）求，；
（2）证明：.

10 . 已知矩形为中点，沿直线将翻折成，直线与平面所成角最大时，线段长是

A．

B．

C．

D．