高中数学综合库练习题及答案-2020年全国高中数学-困难-组卷网

19-20高三下·山东烟台·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

零点存在性定理的应用求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 关于函数

，

，下列说法正确的是（）

A．当

时，

在

处的切线方程为

B．当

时，

存在唯一极小值点

且

C．对任意

，

在

上均存在零点

D．存在

，

在

上有且只有一个零点

2022-11-13更新 | 1018次组卷 | 25卷引用：江苏省扬州中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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20-21高三上·北京·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

2 . 已知不等式

对

恒成立，则实数a的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-04更新 | 8212次组卷 | 24卷引用：2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试文科数学试卷

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2019·湖南·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

3 . 已知函数

．
(1)讨论函数

的单调性；
(2)当

时，若不等式

在

上恒成立，求实数b的取值范围．

2022-05-02更新 | 897次组卷 | 20卷引用：专题02 利用导数求函数的单调性（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖

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2018·云南昆明·二模

单选题 | 困难(0.15) |

根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

4 . 已知函数

，若

是函数

的唯一极值点，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-02-22更新 | 3231次组卷 | 37卷引用：2020届辽宁省锦州市渤大附中、育明高中高三下学期开学摸底考试数学（文）试题

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2020·江苏·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

分段函数的性质及应用函数周期性的应用裂项相消法求和由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

数形结合思想转化与化归思想

5 . 已知函数

，若对于正数

，直线

与函数

的图像恰好有

个不同的交点，则

___________.

2022-01-21更新 | 2590次组卷 | 9卷引用：专题02 函数的概念与基本初等函数I——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编

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19-20高二下·福建莆田·期中

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系利用导数解决恒能成立问题

6 . 定义在

上的函数

满足

，

，则下列说法正确的是________.
（1）

在

处取得极小值，极小值为

（2）

只有一个零点
（3）若

在

上恒成立，则

（4）

2021-12-07更新 | 1379次组卷 | 13卷引用：考点17 利用导数研究函数的极值与最值（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题

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2021·内蒙古呼和浩特·二模

单选题 | 困难(0.15) |

对数的运算性质的应用对数函数单调性的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

比较对数，指数，幂的大小问题

7 . 已知实数a、b，满足

，

，则关于a、b下列判断正确的是（）

A．a＜b＜2

B．b＜a＜2

C．2＜a＜b

D．2＜b＜a

2021-07-26更新 | 5151次组卷 | 13卷引用：考点07 对数函数的图象与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式

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20-21高三上·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求已知函数的极值根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的极值点问题

8 . 已知函数

．
（1）当

时，求函数

的极小值；
（2）当

时，若

是函数

的极大值点，求

的取值范围．

2021-01-05更新 | 372次组卷 | 3卷引用：九师联盟2020-2021学年高三上学期12月联考（新高考）数学试题

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19-20高三·安徽合肥·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明不等式

9 . 已知函数

（e为自然对数的底数）．
（1）求函数

的零点

，以及曲线

在

处的切线方程；
（2）设方程

有两个实数根

，求证：

．

2020-12-04更新 | 1917次组卷 | 6卷引用：2020届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学（理）试题

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2018·河北衡水·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求已知函数的极值利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式

10 . 已知函数

.
（1）若函数

，试研究函数

的极值情况；
（2）记函数

在区间

内的零点为

，记

，若

在区间

内有两个不等实根

，证明：

.

2020-11-24更新 | 4360次组卷 | 10卷引用：2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试数学(理)试题

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