1 . 已知函数，若函数有唯一极值点，则实数的取值范围是_________.

2 . 已知数列A：a₁，a₂，…，a_N的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．
(1)①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出的值；
②若数列A：1，3，x，y，且，，求数列A和集合T；
(2)若A是递增数列，求证：“”的充要条件是“A为等差数列”；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由．

3 . 若在恒成立，则k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，，以下命题正确的是______.（写出所有正确命题的序号）
①若，则；②若，，则；
③恒成立；④恒成立.

5 . 无穷数列和满足：①②，记的前项积为，
(1)是否存在使得的前四项依次成等差数列？若存在则写出一组这样的若不存在，则说明理由；
(2)若，求的最大值.

6 . 已知函数，数列各项均为正数，且数列、满足：，，.
(1)设，，若是无穷等比数列，求数列的通项公式；
(2)若对于给定的满足，问：是否存在递减数列，使得是无穷等比数列？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由；
(3)当时，为公差不为0的等差数列且其前的和为0；若对任意满足条件的数列，其前项的和均不超过，求正整数的最大值.

7 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值等于_________.

8 . 已知函数
(1)当时，求证：；
(2)讨论关于的方程的实根的个数.

9 . 已知椭圆的长轴是短轴的2倍，且右焦点为，点B在椭圆上，且点C为点B关于x轴的对称点．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点B在第一象限且为等边三角形，求该等边三角形的边长；
(3)设P为椭圆E上异于B，C的任意一点，直线与x轴分别交于点M，N，判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.

10 . 如图，点是正四面体底面的中心，过点且平行于平面的直线分别交，于点，，是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（       ）

A．若平面，则

B．存在点与直线，使

C．存在点与直线，使平面

D．