1 . 已知椭圆:: 的离心率 ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.,是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为E的左顶点,过点作两条互相垂直的直线分别与E交于,两点,证明:直线经过定点,并求这个定点的坐标.
(3)设是椭圆上一点,直线与椭圆交于另一点,点满足:轴且,求证:是定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为E的左顶点,过点作两条互相垂直的直线分别与E交于,两点,证明:直线经过定点,并求这个定点的坐标.
(3)设是椭圆上一点,直线与椭圆交于另一点,点满足:轴且,求证:是定值.
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2 . 已知,
(1)求函数的导数,并证明:函数在上是严格减函数(常数为自然对数的底);
(2)根据(1),判断并证明与的大小关系,并请推广至一般的结论(无须证明);
(3)已知、是正整数,,,求证:是满足条件的唯一一组值.
(1)求函数的导数,并证明:函数在上是严格减函数(常数为自然对数的底);
(2)根据(1),判断并证明与的大小关系,并请推广至一般的结论(无须证明);
(3)已知、是正整数,,,求证:是满足条件的唯一一组值.
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2022-12-15更新
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808次组卷
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6卷引用:上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题
上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题(已下线)核心考点09导数的应用(1)上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷01(易错题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
解题方法
3 . 已知数列为数列的前n项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)证明:.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:;
(3)证明:.
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2022-09-23更新
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2393次组卷
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9卷引用:上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1数学试题
4 . 已知函数,其中.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,
①证明:;
②方程有两个实根,且,求证:.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,
①证明:;
②方程有两个实根,且,求证:.
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真题
名校
5 . 如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
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2019-01-30更新
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2081次组卷
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6卷引用:重组卷04
解题方法
6 . 已知点P在圆上,过点P作x轴的垂线段,D为垂足,Q为线段的中点,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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解题方法
7 . 设函数,(其中常数,),无穷数列满足:首项,.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)若数列是严格增数列,求证:当时,数列不是等差数列;
(3)当时,数列是否可能为公比小于0的等比数列?若可能,求出所有公比的值;若不可能,请说明理由.
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名校
8 . 已知函数.
(1)若,讨论的零点个数;
(2)若是函数(为的导函数)的两个不同的零点,且,求证:.
(1)若,讨论的零点个数;
(2)若是函数(为的导函数)的两个不同的零点,且,求证:.
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2024-03-27更新
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615次组卷
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3卷引用:河南省焦作市2024届高三第二次模拟考试数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆:()的左,右焦点为,,离心率为,点是椭圆上不同于顶点的任意一点,射线,分别与椭圆交于点,,的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为定值.
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名校
10 . 已知函数.
(1)若时,,求实数的取值范围;
(2)设,证明:.
(1)若时,,求实数的取值范围;
(2)设,证明:.
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2024-01-20更新
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1076次组卷
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6卷引用:湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题