1 . 已知椭圆C的方程为，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为8

(1)求椭圆C的方程;
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.
②求面积的最大值.

2 . 质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标不可以为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 若函数在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.
(1)试判断是否为“局部奇函数”；
(2)已知，对于任意的，函数都是定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，上顶点B到直线的距离为．
(1)求椭圆和抛物线的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于H，K两点，与抛物线交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线，求面积的最大值．

5 . 已知函数．
(1)若对任意的恒成立，求的取值范围；
(2)证明：.

6 . 已知动点分别与定点和连线的斜率乘积.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)是的右焦点，若过点，与曲线交于，两点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出的坐标：若不存在，请说明理由.
(3)是的右焦点，设点位于第一象限，的平分线交于点，求证：.

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，直线与的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，且，证明：.

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)已知有两个解，
①直接写出a的取值范围；（无需过程）
②为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求的取值范围．

10 . 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
(1)判断函数是否是上的有界函数并说明理由；
(2)已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
(3)若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．