1 . 如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若二面角的余弦值为，求点到平面的距离.

2 . （1）求证：能被整除；
（2）求除以的余数.

3 . 已知数列满足.
(1)证明：数列为等差数列，并求；
(2)令，求数列的前项和.

4 . 如图所示，在三棱锥中，与AC不垂直，平面平面，．

(1)证明：；
(2)若，点M满足，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在底面为菱形的直四棱柱中，，分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成夹角的大小．

6 . 已知椭圆的上顶点为，右焦点为，原点到直线的距离为的面积为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与交于两点，过点作轴于点，过点作轴于点与交于点.
①求证：点在定直线上，
②求的面积的最大值.

7 . 如图所示，半圆柱的轴截面为平面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为一条母线，为的中点，且.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面是边长为2的等边三角形，，点为的中点，点为线段上一点（与点不重合）．

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？
(3)在（2）的条件下，求点到平面的距离．

9 . 设e₁，e₂是两个不共线的向量，已知＝2e₁－8e₂，＝e₁＋3e₂，＝2e₁－e₂.
(1)求证：A，B，D三点共线；
(2)若＝3e₁－ke₂，且B，D，F三点共线，求实数k的值．

10 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若，证明：.