1 . 已知，我们知道成立.
（1）求证：；
（2）同理我们也可以证明出.由上述几个不等式，请你猜测一个与和有关的不等式，并用数学归纳法证明.

2 . 已知函数
（1）求证:函数在上为增函数；（2）证明:方程没有负根．

3 . 如图，在正方形中，分别为的中点，求证：（利用向量证明）.

4 . 已知数列的前n项和为，
(1)证明：数列是等差数列，并求；
（2）设，求证：

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为O.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）已知为侧棱上一个动点. 试问对于上任意一点，平面与平面是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由.

6 . （文）已知等差数列的公差是，是该数列的前项和.
（1）求证：；
（2）利用（1）的结论求解：“已知、，求”；
（3）若各项均为正数的等比数列的公比为，前项和为.试类比问题（1）的结论，给出一个相应的结论并给出证明.并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列，其中，，求数列的前项和.”

7 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若曲线在处的切线与直线垂直，证明：.

8 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．

9 . 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)，使得成立，求实数的取值范围.

10 . 已知四棱锥，底面为矩形，，，分别是，，的中点.证明：

(1)平面平面；
(2)平面.