名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，
，平面
平面
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，证明：
中，底面为梯形，，平面平面是的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，证明：
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2020-03-16更新
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688次组卷
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2卷引用：贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
名校
2 . 如图，在边长为
的正方形中，点
是
的中点，点
是
的中点，点
是
上的点，且
．将△AED，△DCF分别沿
，
折起，使
，
两点重合于
，连接
，.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）试判断与平面
的位置关系，并给出证明.
的正方形中，点是的中点，点是的中点，点是上的点，且．将△AED，△DCF分别沿，折起，使，两点重合于，连接，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）试判断
与平面的位置关系，并给出证明.
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2018-07-16更新
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688次组卷
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3卷引用：贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
13-14高二上·湖北武汉·期中
名校
3 . 如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
(Ⅰ)求证：AD⊥平面SBC；
(Ⅱ)试在SB上找一点E，使得平面ABS⊥平面ADE，并证明你的结论．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
在定义域内不单调，求a的取值范围；
(2)证明：若
，且
，则
.
.(1)若
在定义域内不单调，求a的取值范围；(2)证明：若
，且，则.
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名校
5 . 如图，在长方体
中，
，
，
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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7日内更新
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236次组卷
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4卷引用：贵州省印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
6 . 如图①所示，在
中，
，
，
，垂直平分．现将
沿折起，使得二面角
的大小为
，得到如图②所示的四棱锥
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若Q为
上一动点，且
，当锐二面角
的余弦值为
时，求四棱锥
的体积．
中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的四棱锥．(1)求证：平面
平面；(2)若Q为
上一动点，且，当锐二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积．
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2023-12-24更新
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352次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
7 . 已知数列
满足
．
(1)求的通项公式；
(2)若的前
项和为
，证明：
．
满足．(1)求
的通项公式；(2)若
的前项和为，证明：．
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2024-02-24更新
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705次组卷
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2卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二下学期2月开学适应性模拟检测数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
平面，
，
，，
分别是，
的中点.
(1)求证：
平面
；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-09-10更新
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988次组卷
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6卷引用：贵州省思南县民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题
贵州省思南县民族中学2023-2024学年高二上学期数学期中模拟试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试题辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省曲靖市罗平长水实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县某校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 设数列的前n项和为，
，
.
(1)证明：为等比数列.
(2)若
，
，求数列
的前n项和
.
的前n项和为，，.(1)证明：
为等比数列.(2)若
，，求数列的前n项和.
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10 . 已知数列满足
，
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式及它的前项和．
满足，．(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式及它的前项和．
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