1 . 已知函数，．
(1)若函数在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知，，，，求证：；
(3)证明：．

2 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥DA，PD⊥DC，在底面ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，又CD＝6，AB＝AD＝PD＝3，E为PC的中点．

(1)求证：BE∥平面ADP；
(2)求异面直线PA与CB所成的角的大小．

3 . 如图，平行六面体中，分别为的中点，在上.

(1)求证：平面；
(2)若平面，求平面与平面的夹角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，是棱的中点.

       

(1)求证：//平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.
条件①：平面平面；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，．

(1)证明：平面；
(2)若，点满足，求二面角的大小．

8 . 已知为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．

9 . 已知双曲线的离心率为，且其焦点到渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)若动直线与恰有1个公共点，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，证明：的面积为定值.

10 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)若，求的值；
(3)求证：.