名校
解题方法
1 . 如图:小明同学先把一根直尺固定在画板上面,把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿,再取一根细绳,它的长度与另一直角边相等,让细绳的一端固定在三角板的顶点处,另一端固定在画板上点处,用铅笔尖扣紧绳子(使两段细绳绷直),靠住三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象.已知细绳长度为,经测量,当笔尖运动到点处,此时,,.设直尺边沿所在直线为,以过垂直于直尺的直线为轴,以过垂直于的垂线段的中垂线为轴,建立平面直角坐标系.
(1)求曲线的方程;
(2)斜率为的直线过点,且与曲线交于不同的两点,已知的取值范围为,探究:是否存在,使得,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)斜率为的直线过点,且与曲线交于不同的两点,已知的取值范围为,探究:是否存在,使得,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
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2023-09-10更新
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509次组卷
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10卷引用:广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学(理)试题
广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学(理)试题广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(理)试题山西省太原市第五中学2023届高三一模数学试题(AB卷)(已下线)专题16解析几何(解答题)广西玉林市博白县中学2023届高三"逐梦高考"数学(理)模拟测试试题(二)辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
2 . 某互联网公司为了确定下季度的前期广告投人计划,收集了近6个月广告投入量(单位:万元)和收益(单位:万元)的数据如表:
他们用两种模型①,②分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计量的值.
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型拟合?并说明理由;
(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据,需要剔除.
(i)剔除异常数据后求出(1)中所选模型的回归方程;
(ii)若广告投入量时,(1)中所选模型收益的预报值是多少?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
广告投入量 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
收益 | 14.21 | 20.31 | 31.8 | 31.18 | 37.83 | 44.67 |
7 | 30 | 1464.24 | 364 |
(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据,需要剔除.
(i)剔除异常数据后求出(1)中所选模型的回归方程;
(ii)若广告投入量时,(1)中所选模型收益的预报值是多少?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
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解题方法
3 . 定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于的四边形.已知在平面凸四边形中,,,,,,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数,如1,3,6,10,15,…,我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”,其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛(如图所示,顶上一层1个球,下一层3个球,再下一层6个球…),若一“落一形”三角锥垛有10层,则该锥垛球的总个数为___________ .
(参考公式:)
(参考公式:)
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2023-05-23更新
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618次组卷
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8卷引用:广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研数学(文)试题
广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研数学(文)试题广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学(文)试题(已下线)专题18推理证明与算法初步(已下线)第92练 计算速度训练12(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数(已下线)第三篇 努力 “争取”考点 专题5 数列通项公式与求和运算【练】新疆生产建设兵团第二师八一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第二次学科素养调研数学试题
名校
5 . 在平面直角坐标系中,点,满足的动点M的轨迹为C,若直线上存在点P,在曲线C上存在两点D,E,使得,则实数a的取值范围是______ .
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2023-05-03更新
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172次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学(理)试题
名校
6 . 为了进一步提升基层党员自身理论素养,强化基层党组织建设质量,市委组织部举办了主题为“夯实基础抓党建,心怀使命 立新功”的党建主题知识竞赛(满分120分)从参加竞赛的党员中采用分层抽样的方法,抽取若干名党员,统计他们的竞赛成绩得到下面的频率分布表:
已知成绩在区间内的有15人.
(1)将成绩在内的定义为“优秀”,在内的定义为“良好”.请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关,说明你的理由.
(2)若在抽取的竞赛成绩为优秀的党员中任意抽取2名党员进行党建知识宣讲,设为抽到的竞赛成绩在内的人数,求的分布列及数学期望.
,.
成绩/分 | |||||
频率 | 0.1 | 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
(1)将成绩在内的定义为“优秀”,在内的定义为“良好”.请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关,说明你的理由.
(2)若在抽取的竞赛成绩为优秀的党员中任意抽取2名党员进行党建知识宣讲,设为抽到的竞赛成绩在内的人数,求的分布列及数学期望.
男党员 | 女党员 | 总计 | |
优秀 | |||
良好 | 15 | ||
总计 | 25 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-03更新
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239次组卷
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3卷引用:广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学(理)试题
广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学(理)试题(已下线)四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学(理)试题变式题16-20四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学理科试题
7 . 函数,则关于函数有下列四个结论:
①的一个周期为;②的最小值为;③图像的一个对称中心为;④在区间内为增函数.
其中所有正确结论的编号为( )
①的一个周期为;②的最小值为;③图像的一个对称中心为;④在区间内为增函数.
其中所有正确结论的编号为( )
A.①②③ | B.①② | C.①②④ | D.②③ |
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2023-05-03更新
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421次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 双曲线的左顶点为A,点P,Q均在C上,且关于y轴对称.若直线AP,AQ的斜率之积为,则C的离心率为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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2023-05-03更新
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297次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学(理)试题
9 . 若设为曼哈顿扩张距离,它由个绝对值之和组成,其中为正整数.如:
(1)若,求的取值范围;
(2)若对一切实数恒成立,设,,且,求的最大值.
(1)若,求的取值范围;
(2)若对一切实数恒成立,设,,且,求的最大值.
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名校
解题方法
10 . A,B是椭圆上两点,线段AB的中点在直线上,则直线AB与y轴的交点的纵坐标的取值范围是( ).
A. | B. |
C. | D. |
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2023-05-03更新
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304次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学(文)试题
广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学(文)试题河南省内乡县高级中学2023届高三下学期高考前自主命题考试(五)理科数学试题(已下线)专题12 椭圆-2(已下线)专题16 椭圆的中点弦问题(期末选择题16)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)