1 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

2 . 已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在正方体中，，点为线段上的一动点，则下列结论正确的是（     ）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．当点P与点重合时，平面平面

D．当时，直线与平面所成角的正切值为

4 . 如图，圆O的半径为2，A是圆内一个定点，且，B是圆外一个定点，且，P是圆O上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点Q，线段的垂直平分线和半径OP相交于点R，当点在圆上运动时，点Q和点R的运动轨迹分别是椭圆和双曲线，设它们的离心率分别为和，则___________．
   

5 . 已知直棱柱中，，，，，D为线段上任一点，E，F分别为，中点．

(1)证明：；
(2)当为何值时，平面与平面的二面角的正弦值最小，并求出最小值．

6 . 已知斜棱柱中，，．设，，．

(1)用基底，，表示向量，并求；
(2)求向量与向量夹角的余弦值．

7 . 已知点是直线上一动点，与是圆C：的两条切线，M、N为切点，则四边形的最小面积为（     ）

A．4

B．

C．2

D．1

8 . 已知.
(1)求和的值；
(2)若为第四象限角，当时，求函数的最小值.

9 . 已知函数.
(1)将函数的图象向左平移1个单位，得到函数的图象，求不等式的解集；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明.

10 . 已知集合，.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.