1 . 已知椭圆的离心率为，点，是椭圆C的左右焦点，点P是C上任意一点，若面积的最大值为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线与椭圆C在第一象限的交点为M，直线与椭圆C交于A，B两点，连接，，与x轴分别交于P，Q两点，求证：始终为等腰三角形.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，，，，，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．

3 . 如图，在直三棱柱中，，点是的中点.

求证：（1）；
（2）平面.

4 . 如图，正三棱柱的所有棱长都是2，D，E分别是，的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

5 . 已知数列的前项和为，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求证：．

6 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），且直线，，的斜率成等比数列，证明：直线的斜率为定值．

7 . 已知函数（其中a为实数）为奇函数.
（1）判断的单调性并证明；
（2）解不等式.

8 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在三棱柱中，是棱的中点.

（1）证明：平面.
（2）若是棱上的任意一点，且三棱柱的体积为，求三棱锥的体积.

10 . 已知正方体，

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角．