1 . 已知数列的前项和，且恰好有一项是负项，则的值是_________．

2 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量，若，，称为维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：.

3 . 已知圆C的方程为，则圆C的半径为______.

4 . 在数列中，，且.

(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求

5 . 已知圆O：和圆C：.现给出如下结论，其中正确的是（    ）

A．圆O与圆C有四条公切线

B．过C且与圆O相切的直线方程为

C．过C且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或

D．P､Q分别为圆O和圆C上的动点，则的最大值为

6 . 设数列是各项均为正数的等比数列，是的前项之积，，，则当最大时，的值为（    ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7 . 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．

   

(1)求第七组的频率，并估计该校的800名男生的身高的中位数；
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求．

9 . 已知，，直线和垂直，则的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

10 . 如图，三棱柱中，，是的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．