高中数学综合库练习题及答案-沈阳高中数学高考模拟-组卷网

13-14高一下·河南周口·期末

单选题 | 容易(0.94) |

名校

1 . 对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）

A．	B．
C．	D．

今日更新 | 8次组卷 | 105卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第八次模拟考试数学（文）试题

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2024·辽宁沈阳·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫（1821.5~1894.12）在研究统计规律时发现的，其内容是：对于任一随机变量

，若其数学期望

和方差

均存在，则对任意正实数

，有

.根据该不等式可以对事件

的概率作出估计.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列，现连续发射信号

次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量

，为了至少有

的把握使发射信号“1”的频率在区间

内，估计信号发射次数

的值至少为______.

今日更新 | 85次组卷 | 1卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三第五次模拟考试数学试题

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2024·辽宁沈阳·二模

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

3 . 已知向量

，则“

”是“

”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

昨日更新 | 240次组卷 | 6卷引用：东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测（二）

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2024·河南·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

导数的运算法则利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值导数新定义

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的极值

4 . 设函数

的导函数为

.若

，且

，则

为曲线

的拐点.
(1)判断曲线

是否有拐点，并说明理由；
(2)已知函数

，若

为曲线

的一个拐点，求

的单调区间与极值.

昨日更新 | 320次组卷 | 5卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期三模数学试题

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2023·辽宁沈阳·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求含sinx(型)函数的值域和最值求图象变化前（后）的解析式辅助角公式

名校

解题方法

利用三角恒等变换解决三角函数性质问题

5 . 已知函数

，将

的图象向右平移

个单位长度，得到函数

的图象，则函数

的值域为______．

7日内更新 | 106次组卷 | 1卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三第十次质量监测（最后一卷）数学试题

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2024·辽宁沈阳·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算空间中的点（线）共面问题面面平行证明线线平行

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 如图，在长方体

中，

，

是棱

上的一点，点

在棱

上，则下列结论正确的是（）

A．若

，C，E，F四点共面，则

B．存在点

，使得

平面

C．若

，C，E，F四点共面，则四棱锥

的体积为定值

D．若

，C，E，F四点共面，则四边形

的面积不为定值

7日内更新 | 546次组卷 | 2卷引用：辽宁省沈阳第二中学2024届高三第四次模拟考试数学试卷

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2024·辽宁沈阳·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求双曲线的轨迹方程双曲线中的定值问题圆锥曲线新定义

名校

解题方法

定值问题

7 . 在平面直角坐标系

中，利用公式

①（其中

，

为常数），将点

变换为点

的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由

，

组成的正方形数表

唯一确定，我们将

称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母

，

，…表示.

(1)如图，在平面直角坐标系

中，将点

绕原点

按逆时针旋转

角得到点

（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵

；
(2)在平面直角坐标系

中，求双曲线

绕原点

按逆时针旋转

（到原点距离不变）得到的双曲线方程

；
(3)已知由（2）得到的双曲线

，上顶点为

，直线

与双曲线

的两支分别交于

，

两点（

在第一象限），与

轴交于点

.设直线

，

的倾斜角分别为

，

，求证：

为定值.

2024-06-17更新 | 45次组卷 | 1卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三第五次模拟考试数学试题

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2024·辽宁沈阳·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

.
(1)求函数

的单调区间；
(2)若

，求函数

在区间

上的零点个数.

2024-06-17更新 | 102次组卷 | 1卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2024届高三第五次模拟考试数学试题

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2024·辽宁沈阳·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率利用全概率公式求概率

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用条件概率公式求解条件概率

9 . 已知某地居民某种疾病的发病率为0.02，现想通过对血清甲胎蛋白进行检验，筛查出该种疾病携带者.
(1)若该检测方法可能出错，具体是：患病但检测显示正常的概率为0.01，未患病但检测显示患病的概率为0.05.
①求检测结果显示患有该疾病的概率；
②求检测显示患有该疾病的居民确实患病的概率.（保留四位有效数字）
(2)若该检测方法不可能出错，采用混合化验方法：随机地按