名校
1 . 在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球次,红球出现次.假设每次摸出红球的概率为,根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率的估计值为.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为,则.
(注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
(ⅱ)在统计理论中,把使得 的取值达到最大时的 ,作为的估计值,记为,请写出的值.
(2)把(1)中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤:先对参数构建对数似然函数,再对其关于参数求导,得到似然方程,最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为,其中.求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
(1)若袋中这两种颜色球的个数之比为,不知道哪种颜色的球多.有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为,则.
(注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率)
(ⅰ)完成下表,并写出计算过程;
0 | 1 | 2 | 3 | |
(2)把(1)中“使得的取值达到最大时的作为的估计值”的思想称为最大似然原理.基于最大似然原理的最大似然参数估计方法称为最大似然估计.具体步骤:先对参数构建对数似然函数,再对其关于参数求导,得到似然方程,最后求解参数的估计值.已知的参数的对数似然函数为,其中.求参数的估计值,并且说明频率估计概率的合理性.
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2024-06-18更新
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214次组卷
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7卷引用:吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)
吉林省长春市实验中学2024届高三下学期对位演练考试数学试卷(一)浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题贵州省贵阳市第一中学等校2024届高三下学期三模数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
2 . 已知全集,,,则 ( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
3 . 点列,就是将点的坐标按照一定关系进行排列.过曲线C:上的点作曲线C的切线与曲线C交于,过点作曲线C的切线与曲线C交于点,依此类推,可得到点列:,,,…,,…,已知.
(1)求数列、的通项公式;
(2)记点到直线(即直线)的距离为,求证:;
(1)求数列、的通项公式;
(2)记点到直线(即直线)的距离为,求证:;
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名校
4 . 已知集合,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 已知圆,过点的直线l与圆O交于B,C两点,且,则( )
A.2 | B. | C. | D. |
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2024-05-08更新
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1445次组卷
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8卷引用:2024届吉林省吉林市第一中学高三一模数学试题
名校
6 . 函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个极值点,曲线上两点,连线斜率记为k,求证:;
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个极值点,曲线上两点,连线斜率记为k,求证:;
(3)盒子中有编号为1~100的100个小球(除编号外无区别),有放回的随机抽取20个小球,记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p,求证:.
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2024-04-22更新
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1308次组卷
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3卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第七次模拟考试数学试卷
吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第七次模拟考试数学试卷重庆市第八中学2024届高三下学期高考强化训练一数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
名校
解题方法
7 . 入冬以来,东北成为全国旅游话题的“顶流”.南方游客纷纷北上,体验东北最美的冬天.某景区为给顾客更好的体验,推出了A和B两个套餐服务,并在购票平台上推出了优惠券活动,顾客可自由选择A和B两个套餐之一,下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:,,.
(1)由于同时在线人数过多,购票平台在第10天出现网络拥堵,导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求y关于t的回归方程(精确到0.01),并估计第10天的正常销量;
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为,其中A套餐包含一张优惠券,B套餐包含两张优惠券,截止某一时刻,该平台恰好销售了n张优惠券,设其概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求数列的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数ε,总存在正整数,使得当时,,(a是一个确定的实数),则称数列收敛于a.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
日期t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量y(千张) | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
(1)由于同时在线人数过多,购票平台在第10天出现网络拥堵,导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求y关于t的回归方程(精确到0.01),并估计第10天的正常销量;
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为,其中A套餐包含一张优惠券,B套餐包含两张优惠券,截止某一时刻,该平台恰好销售了n张优惠券,设其概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求数列的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数ε,总存在正整数,使得当时,,(a是一个确定的实数),则称数列收敛于a.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2024-04-17更新
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781次组卷
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2卷引用:吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题
名校
解题方法
8 . 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,记事件“取出的重卦中至少有1个阴爻”,事件“取出的重卦中至少有3个阳爻”.则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-17更新
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2118次组卷
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6卷引用:吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷
吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测(二)湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第一练 考点强化训练(已下线)7.1.1 条件概率——课后作业(基础版)
名校
9 . 如图1,在等腰梯形中,,且为的中点,沿将翻折,使得点到达的位置,构成三棱锥(如图2),则( )
A.在翻折过程中,与可能垂直 |
B.在翻折过程中,二面角无最大值 |
C.当三棱锥体积最大时,与所成角小于 |
D.点在平面内,且直线与直线所成角为,若点的轨迹是椭圆,则三棱锥的体积的取值范围是 |
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2024-04-13更新
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875次组卷
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4卷引用:吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题
吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测(三 )数学试卷安徽省六安第一中学2024届高三下学期三模数学试题(已下线)压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-2
名校
解题方法
10 . 已知集合,则( )
A. | B. |
C. | D.的子集个数为2 |
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2024-04-13更新
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606次组卷
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2卷引用:吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题