1 . 如图，在正三棱柱中，，点分别在棱和棱上，且，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求多面体的体积.

2 . 正多面体是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角.在古希腊时期人们就已经发现正多面体仅有5种，分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体.如图是一个正八面体，其每一个面都是正三角形，六个顶点都在球的球面上，则球与正八面体的体积之比是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子（用竹子、木头、兽骨、象牙、金属等材料制成）以不同的排列方式来表示数字，如图所示.如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算筹一样多的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知向量，，且，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设等差数列的前项和为，已知，若，则______.

6 . 在正四面体中，M为线段AC上一点，且，点N为线段BC的中点，则直线与平面所成角的正切值是_____．

7 . 如图，已知直线，M是平面内一个动点，且MA与相交于点A（A位于第一象限），，且MB与相交于点B（B位于第四象限），若四边形OAMB（O为原点）的面积为．

(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点的直线l与C相交于P，Q两点，是否存在定直线l′:，使以PQ为直径的圆与直线l′相交于E，F两点，且为定值，若存在，求出l′的方程，若不存在，请说明理由．

8 . 如图，某数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成公比相同的等比数列，数阵中各项均为正数，，则______；在数列中的任意与两项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前项和为，则______．

9 . 如图，圆锥的顶点为，其母线长为3，点都在底面圆上，为直径，且，设分别是母线上靠近点的三等分点．

   

(1)证明：．
(2)当时，求二面角的余弦值．

10 . 已知的内角的对边分别为．
(1)求；
(2)若为线段上一点，且，求的长．