1 . 已知数列
的前
项和
，则
（ ）
的前项和，则（ ）| A．16 | B．17 | C．18 | D．19 |
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2 . 已知定义在
上的函数
满足：
，且
，则下列结论正确的是（ ）
上的函数满足：，且，则下列结论正确的是（ ）A． | B．的周期为4 | C． 关于 对称 | D．在 单调递减 |
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2024-08-25更新
|
703次组卷
|
3卷引用：贵州省遵义市2024届高三第二次模拟测试数学试题
3 . 已知平面
满足
，下列结论正确的是（ ）
满足，下列结论正确的是（ ）A．若直线 ，则 或 |
B．若直线 ，则 与 和 相交 |
C．若 ，则 ，且 |
| D．若直线过空间某个定点，则与成等角的直线有且仅有4条 |
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4 . 如图，棱长为4的正方体
中，点
为
中点，点
在正方体内（含表面）运动，且满足
，则点在正方体内运动所形成的图形的面积为_________________ ；若在正方体内有一圆锥，圆锥底面圆内切于正方形
，圆锥顶点
与正方体上底面中心重合，则点运动所形成的图形截圆锥表面得到的椭圆的离心率为_____________________ .
中，点为中点，点在正方体内（含表面）运动，且满足，则点在正方体内运动所形成的图形的面积为，圆锥顶点与正方体上底面中心重合，则点运动所形成的图形截圆锥表面得到的椭圆的离心率为
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5 . 函数
有且只有两个零点
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)已知
为常数，设函数
，若
，求的值．
有且只有两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)已知
为常数，设函数，若，求的值．
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解题方法
6 . 通过化学的学习，我们知道金刚石是天然存在的最硬的物质，纯净的金刚石是无色透明的正八面体形状的固体，如图1是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，从图中可以看出，组成金刚石的每个碳原子都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接，从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个所有棱长都相等的正三棱锥的4个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离相等的位置，如图2所示：
与直线
所成角的余弦值；
(2)若四面体
和正八面体
的棱长相等，现将两几何体拼接起来，使它们一个表面完全重合，得到一个新多面体，判断新多面体为几面体，并说明理由．
与直线所成角的余弦值；(2)若四面体
和正八面体的棱长相等，现将两几何体拼接起来，使它们一个表面完全重合，得到一个新多面体，判断新多面体为几面体，并说明理由．
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7 . 已知直线过点
，抛物线
．
(1)若直线与抛物线
于
两点，且
中点的横坐标为3，求直线的方程；
(2)若直线与抛物线有且仅有一个交点，求直线的方程．
过点，抛物线．(1)若直线
与抛物线于两点，且中点的横坐标为3，求直线的方程；(2)若直线
与抛物线有且仅有一个交点，求直线的方程．
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解题方法
8 . 某校开展劳动技能比赛，高三（1）班有3名男生，5名女生报名参赛，现从8名同学中选4名同学代表班级参加比赛，要求男女生各至少1人，则不同的选派方案共有_________ 种．
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解题方法
9 . 三角形
中，角
所对的边分别为
，若
，则
_____________ ．
中，角所对的边分别为，若 ，则
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解题方法
10 . 关于复数
，下列结论正确的是（ ）
，下列结论正确的是（ ）A． |
B．若 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则在复平面内对应的点的轨迹为一条直线 |
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