1 . 已知是单位向量，且在上的投影向量为，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，棱长为2的正方体的内切球为球，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（     ）

   

A．对于任意点，平面

B．直线被球截得的弦长为

C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为

D．当为的中点时，过的平面截该正方体所得截面的面积为

3 . 某学校有、两个餐厅，经统计发现，学生在第一天就餐时会随机地选择一个餐厅用餐．此后，如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天还去餐厅的概率为；如果某同学某天去餐厅，那么该同学下一天去餐厅的概率为．
(1)记甲、乙、丙3位同学中第2天选择餐厅的人数为，求随机变量的分布列和期望；
(2)甲同学第几天去餐厅就餐的可能性最大？并说明理由．

5 . 在平面直角坐标系中，已知点为抛物线：上一点，若抛物线在点处的切线恰好与圆：相切，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知集合，，则集合的子集个数为（       ）

A．32

B．16

C．8

D．4

7 . 在四棱锥P-ABCD中，底面，四边形是矩形，且，点是棱上的动点（包括端点），则满足的点有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8 . 已知点在双曲线的一条渐近线上，为双曲线的左、右焦点且.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线与双曲线恰有一个公共点，求直线的方程；
(3)过点的直线与双曲线左右两支分别交于点，求证：.

9 . 已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 将函数的零点按照从小到大的顺序排列，得到数列，其前项和为，且，则______，______．