1 . 已知
，函数
．
(1)函数
的图象经过点
，且关于
的不等式
的解集为
，求的解析式；
(2)若有两个零点
，
，且的最小值为
，当
时，判断函数
在
上的单调性，并说明理由；
(3)设
，记
为集合
中元素的最大者与最小者之差，若对
，
恒成立，求实数
的取值范围．
，函数．(1)函数
的图象经过点，且关于的不等式的解集为，求的解析式；(2)若
有两个零点，，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；(3)设
，记为集合中元素的最大者与最小者之差，若对，恒成立，求实数的取值范围．
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，
，
，
分别是
，
的中点．
平面；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点．
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 已知函数
，其极大值点和极小值点分别为
，记点
，直线
交曲线
于点
，若存在常数
，使得
，则
______ .
，其极大值点和极小值点分别为，记点，直线交曲线于点，若存在常数，使得，则
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解题方法
4 . 已知向量
，
，
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求向量
与
的夹角的余弦值．
，，．(1)若
，求的值；(2)若
，求向量与的夹角的余弦值．
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5 . 如图，在直四棱柱
中，
.
平面
；
(2)求
与平面所成的角的正弦值.
中，.
平面；(2)求
与平面所成的角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的离心率为
，过点
的直线
与交于
两点，当的斜率为
时，
.
(1)求的方程；
(2)若分别在的左､右两支，点
，探究：是否存在
，使得
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，过点的直线与交于两点，当的斜率为时，.(1)求
的方程；(2)若
分别在的左､右两支，点，探究：是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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7 . 建盏是福建省南平市建阳区的特产，是中国国家地理标志产品，其多是口大底小，底部多为圈足且圈足较浅（如图所示），因此可将建盏看作是圆台与圆柱拼接而成的几何体.现将某建盏的上半部分抽象成圆台
，已知该圆台的上､下底面积分别为
和
，高超过
，该圆台上､下底面圆周上的各个点均在球
的表面上，且球的表面积为
，则该圆台的体积为（ ）
，已知该圆台的上､下底面积分别为和，高超过，该圆台上､下底面圆周上的各个点均在球的表面上，且球的表面积为，则该圆台的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知为坐标原点，点
在抛物线
上，且
.记点
的轨迹为曲线
，若直线与曲线交于两点，且线段
中点的横坐标为1，则直线的斜率为__________ .
为坐标原点，点在抛物线上，且.记点的轨迹为曲线，若直线与曲线交于两点，且线段中点的横坐标为1，则直线的斜率为
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9 . 为了回馈长期以来的顾客群体，某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动，顾客需投掷一枚骰子三次，若三次投掷的数字都是奇数，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有2次终极抽奖机会（2次抽奖结果互不影响）；若三次投掷的数字之和是6，12或18，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有1次终极抽奖机会；其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券3张，不具有终极抽奖机会.已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示.
(1)已知某顾客有两次终极抽奖机会，求该顾客获得一个健身背包和一盒蛋白粉的概率；
(2)求一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率.
| 奖品 | 一个健身背包 | 一盒蛋白粉 |
| 概率 |  |  |
(2)求一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率.
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名校
解题方法
10 . 函数
在
上的零点个数为（ ）
在上的零点个数为（ ）| A．5 | B．4 | C．3 | D．2 |
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