1 . 已知二项式的展开式中项的系数为20，则实数a的值为______.

2 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于轴上方的两点，为原点，若直线垂直平分，则__________.

3 . 已知函数的图象关于点对称，若，则的最小值为______．

4 . 应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，且，的面积为10，，则抛物线方程为________．

   

5 . 平面向量满足，，，则______．

6 . 若实数x，y满足，则的最大值为______

7 . “曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设，，则，两点间的曼哈顿距离已知，点在圆上运动，若点满足，则的最大值为_________．

8 . 已知函数，若函数的图象在点和点处的两条切线相互平行且分别交轴于、两点，则的取值范围为______.

10 . 与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为，，且，则它的内切球的体积为______.